汕头市XXXX~XXXX学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题

金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测理科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率C1nkkknnPkpp第Ⅰ卷(选择题满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-12．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N＝{x|31x}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．下列函数中，最小值为2的是()A．21222xxyB．xxy12C．)220)(22(xxxyD．1222xxy4．设a为函数)(cos3sinRxxxy的最大值，则二项式6)1(xxa的展开式中含2x项的系数是()A．192B．182C．-192D．-1825．若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是()①若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试XYO②若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；③已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；④m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1B．2C．3D．46．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.57．已知方程20axbxc，其中a、b、c是非零向量，且a、b不共线，则该方程()A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D．可能有无数个解8．定义在R上的函数)(xf满足1)4(f，)('xf为)(xf的导函数，已知)('xfy的图像如图所示，若两个正数a、b满足1)2(baf，则11ab的取值范围是()A．)31,51(B．),5()31,(C．)5,31(D．)3,(第Ⅱ卷(非选择题满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为．10．在等比数列na中，首项1a32，44112axdx，则公比q为．11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONEWORLDONEDREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为．12．已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为．13．在ABC中，tanA是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC．14．设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有①2222hcba，②3333hcba，金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试③4444hcba，④5555hcba.其中正确结论的序号是；进一步类比得到的一般结论是.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分12分)已知向量a)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxab)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxa，函数()fxaba·b，(Ⅰ)求函数)(xf的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足acb2，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数)(xf的值域．16．(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x、y，记yx；(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数1)(2xxxf在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．17．(本小题满分14分)已知几何体BCDEA的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积；(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在DE上是否存在点Q，使得BQAQ，并说明理由．金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试开始输入n11a，12a，1iiiiaaa6512ni1ii否是输出2ia结束18．(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量)(xr(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：1)(bkxxr，在销售淡季近似地符合函数关系：2)(bkxxr，其中21210,0bbkbbk、、且、为常数；②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中0)(xr时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题：(Ⅰ)填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量)(xr(件)(含k、1b或2b)销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式旺季x1)(bkxxr淡季x(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？19.(本小题满分14分)已知数列}{na满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列}{na的一个递推关系式；(Ⅱ)证明：}3{1nnaa是等比数列，并求}{na的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1nnan的前n项和nT．20．(本小题满分14分)已知函数2()2ln.fxxxax(Ⅰ)若函数()(0,1)fx在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当t1时，不等式(21)2()3ftft恒成立，求实数a的取值范围．金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCDCAAAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．20；10．3；11．121；12．18；13．1；14．②④，*)(Nnhcbannnn。解答提示：一、选择题：1．由2320aa且01a得2a，选B；2．依题意，M={x|x-2或x2}，22RCMxx，CRM∩N={x|1＜x≤2}.选C;3．xxy12无最小值，)220)(22(xxxy也没最小值，(有最大值2)，排B、C；21222xxy2，但等号不成立，排A；1222xxy=211122xx，0x时取等号。选D；4．因为)3sin(2cos3sinxxx，由题设知2a.则二项展开式的通项公式为rrrrrrrrxaCxxaCT366661)1()1()(，令23r，得1r，含2x项的系数是1562192C，选C；5．①为假命题，②为真命题，在③中n可以平行于，也可以在内，是假命题，④中，m、n也可以不互相垂直，为假命题；故选A。6．2.544.53456110.70.350.70.353.53444ttyxt由得，选A；金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试7．由于a，b不共线，所以(,,,)cmanbmnRmn且是唯一的，则2,xmxn故该方程至多有一个解，选A；8．解：观察图像，可知)(xf在]0,(上是减函数，在),0[上是增函数，由)4(1)2(fbaf，可得0042baba，画出以),(ba为坐标的可行域（如图所示阴影部分），而11ab可看成),(ba与)1,1(连线的斜率，可求得C为所求，故选C。二、填空题：9．将高三（1）班56人用系统抽样抽取4人，每部分应为14人，故所选编号均间隔14，还有一位同学编号20。10．由题设可得27,1834qa，从而3q；11．四张卡片排成一排一共有12种不同排法，其中只有一种会受奖励，故孩子受奖励的概率为121。12．依题意知，PA,PB,PC两两垂直，以PA,PB,PC为棱构造长方体，则该长方体的对角线即为球的直径，所以2222222222436,11()()18,2222223PAPBPCRPAPBPBPCPCPASPAPBPBPCPCPAPAPBPC当时，取等号.13．依设有3144tan4,tan9tan2,tan33ABAB，解得，所以tantantantan11tantanABCABAB.14．在直角三角形中，,,cos,sinchabAcbAca故,cossinAAch,cossinAAcbannnnn,0cos11sincossin1cossinAAcAAAAchcbannnnnnnnnnnn有nnnnhcba，故填②④*)(Nnhcbannnn。三、解答题：O1142ab金星教学考试网金星国际教育集团版权所有@金星教学考试15．解：1232()()sincos3coscossin(1cos)333323231232323sincossin()23232332xxxxxxfxabxxxⅠ3分令2233222kxk，解得，)(,43453Zkkxk.故函数)(xf的单调递增区间为)(],43,453[Zkkk.6分22222221(),cos.2222acbacacacacbacxacacacⅡ8分953323,301cos21xxx，，2sinsin()1333x，10分23123)332sin(3x即)(xf的值域为]231,3(.综上所述，)(],3,0(xfx的值域为]231,3(.12分16．解：（Ⅰ）由题