河北衡水中学2015-2016学年高一上学期数学试题

2013—2014学年度第一学期高一年级考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={|ln(1)}xyx，集合{,|,}(xNxyyexRe为自然对数的底数），则NM=（）A．}1|{xxB．}1|{xxC．}10|{xxD．2.已知集合{2,0,1}A，集合{|||Bxxa，且}xZ，则满足AB的实数a可以取的一个值是()A．0B．1C．2D．33..设，，，则它们的大小关系是（）A.B.C.D.4、已知)(xfy是R上的增函数，令)3()1()(xfxfxF，则)(xF是R上的（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1C．23D．136．若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图像是（）7.已知函数的定义域为，满足(1)()fxfx，且当01x时，，()fxxR()fxcabbcaabc5.0c3log4b3log2abac则等于（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）9.已知函数()fx是奇函数,当0x时,()lnfxx,则21(())ffe的值为（）A.1ln2B.1ln2C.ln2D.ln210．下列说法中正确．．的说法个数．．为①由1，23，1.5，0.5，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数()fx，若满足(0)0f，则函数()fx为奇函数；③定义在R上的函数()fx满足(1)(2)ff，则函数()fx在R上不是增函数；④函数()fx在区间(,)ab上满足()()0fafb，则函数()fx在(,)ab上有零点；（）A.1B.2C.3D.411．若al，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则11mn的最小值为（）A．1B．2C．4D．812．已知,ab是方程3274log3log(3)3xx的两个根，则ab（）A.1027B.481C.1081D.2881第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为．14.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．xxy||lg1.50.50.5(8.5)f1.515.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是0lglgAAM.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.16．设定义在R上的函数()fx＝11|1|11.xxx，，，若关于x的方程2()fx＋()bfx＋c＝0有3个不同的实数解1x，2x，3x，则1x＋2x＋3x＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设集合{|02}Axxm，230Bxxx，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB；（2）ABB．18．（本小题满分12分）已知函数2222xxyx－的定义域为M，（1）求M；（2）当Mx时，求函数xaxxf222loglog2)(的最大值。19．（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点,PQ在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。M0AAM20．（本小题满分12分）已知函数()fx定义域为1,1，若对于任意的,1,1xy，都有()()()fxyfxfy，且0x时，有()0fx.（1）证明函数()fx的奇偶性；（2）证明函数()fx的单调性；（3）设(1)1f,若()fx221mam,对所有]1,1[],1,1[ax恒成立,求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件．(1)将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3)在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？1616pypp1001000(00pp8.1160Ap1008000pp22.（本小题满分12分）已知函数2()()xfxaxxe，其中e是自然数的底数，aR，（1）当0a时，解不等式()0fx；（2）当0a时，试判断：是否存在整数k，使得方程()(1)2xfxxex在[,1]kk上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当[1,1]x时，不等式()(21)0xfxaxe恒成立，求a的取值范围。高一理科二调数学测试题参考答案1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.A11．A12．C13.3314.2215.100016．易知()fx的图象关于直线x＝1对称．2()fx＋()bfx＋c＝0必有一根使()fx＝1，不妨设为1x，而2x，3x关于直线x＝1对称，于是1x＋2x＋3x＝3．17.解：∵03Bxxx或，{|2}Axmxm……2分（1）当AB时，有023mm，……4分解得01m∴[0,1]m……6分（2）当ABB时，有BA，应满足20m或3m解得3m或2m……10分18.解：（1）函数2222xxyx－有意义，故：20220)2)(2(xxxx解得：]2,1[x……6分（2）xaxxf222loglog2)(，令xt2log，]1,0[t可得：]1,0[,2)(2tatttg，对称轴4at当2,214aa即时，agtg2)1()(,0)0()(gtg当2,214aa即时,,……10分综上可得：2,02,2)(maxaaaxf……12分19.解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。212222Saaa圆锥侧，2224Saaa圆柱侧，2Sa圆柱底，所以22222425Saaaa表面。……6分（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图。PCQBA则，222221PQAPAQaaa所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为21a。……12分20.解：（1）因为有()()()fxyfxfy，令0xy，得(0)(0)(0)fff，所以(0)0f，……1分令yx可得：(0)()()0,ffxfx所以()()fxfx，所以()fx为奇函数.……4分（2）)(xf是定义在-1,1上的奇函数,由题意121,xx设-1则212121()()()()()fxfxfxfxfxx，由题意0x时，有()0fx.)()(12xfxf()fx是在-1,1上为单调递增函数;……8分（3）因为()fx在1,1上为单调递增函数，所以()fx在1,1上的最大值为(1)0f，……9分所以要使()fx221mam,对所有,1,1,1,1xya恒成立，只要221mam1,即22mam0，……10分令02020)1(0)1(22mmmmgg得，22mm或……12分21.解:(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为()万元,政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为()．……2分由得,定义域为……4分(2)解:由得(),化简得，……6分即，解得，故当，税收不少于１６万元．……8分(3)解：第二年，当税收不少于１６万元时，厂家的销售收入为()（）．)10088210(800)8.11(1008000)(ppppg在区间上是减函数,(万元)故当2p时,厂家销售金额最大.……12分22.解：（1）2()0,xaxxe即20axx，由于0a，所以1()0axxa102p800)2()(maxgpg]10,2[102pp8.11p1008000)(pg102p0)10)(2(pp020122pp16pp8.11p1008016y8.110|pp0p及0p8.11pp8.11p10080y00pp8.11p1008000yp8.11p8.11p1008000所以解集为1{0}xxa；…………………………………2分（2）方程即为20xex，设()2xhxex，由于xye和2yx均为增函数，则()hx也是增函数，又因为0(0)0210he，1(1)1210hee，所以该函数的零点在区间(0,1)上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程20xex有且仅有一个根，且在(0,1)内，所以存在唯一的整数0k。…………6分（3）当[1,1]x时，即不等式2(21)10axax恒成立，①若0a，则10x，该不等式满足在[1,1]x时恒成立；………7分②由于22(21)4410aaa，所以2()(21)1gxaxax有两个零点，若0a，则需满足0,(1)0,2112agaa即00212aaaa，此时a无解；…………9分③若0a，则需满足0,(1)0,(1)0agg，即3200aaa，所以203a……………11分综上所述，a的取值范围是203a。………………………………12分