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15第二部分空间与图形量一长度(一)什么是长度：长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位*千米(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)(三)单位之间的换算1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝1000米二面积（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位*平方千米*公顷*平方米*平方分米*平方厘米（三）面积单位的换算*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公顷＝10000平方米*1平方千米＝100公顷三体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位体积单位：*立方米*立方分米*立方厘米容积单位：*升*毫升（三）单位换算体积单位：*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*1立方米=1000000立方厘米容积单位：*1升=1000毫升*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米16四质量（一）什么是质量：质量，就是表示表示物体有多重。（二）常用单位*吨t*千克kg*克g（三）常用换算*1吨=1000千克*1千克=1000克*1吨=1000000克五时间（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒（三）单位换算*1世纪=100年*1年=365天（平年）*1年=366天（闰年）*1年=4个季度*1个季度=3个月*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天闰年2月有29天*1天=24小时*1小时=60分*1分=60秒六货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）常用单位*元*角*分（三）单位换算*1元=10角*1角=10分*1元=100分17平面图形【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的内角和等于180度。多边形的内角和=180°×（n-2）。8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。1812、圆环：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫圆环。下图一中阴影部分就是一个圆环，我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。13、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。上图二中阴影部分就是一个扇形。圆上A、B两点之间的部分叫弧，读作“弧AB”；像角AOB这样，顶点在圆心的角叫圆心角。14、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。15、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。16、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。常用π值2π=6.2812π=37.683π=9.4215π=47.14π=12.5616π=50.245π=15.7018π=56.526π=18.8420π=62.87π=21.9825π=78.58π=25.1232π=100.489π=28.262.25π=7.06510π=31.46.25π=19.62519专题讲解及训练（一）平面图形平面图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a周长÷4＝边长面积=边长×边长S=a×a2、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)周长÷2-长＝宽周长÷2-宽＝长面积=长×宽面积÷长＝宽面积÷宽＝长S=ab3、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高4、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah面积÷底=高面积÷高=底5、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2×2÷高面积×2÷高-下底=上底面积×2÷高-上底=下底6、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л20立体图形长方体、正方体长方体正方体特征面6个面，6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形。相对的两个面面积相等6个面,6个面都是完全相同的正方形,6个面的面积都相等.棱12条棱相对的棱长度相等12条棱12条棱的长度都相等顶点8个顶点8个顶点表面积意义长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的表面积计算公式(长×宽＋长×高＋宽×高)×2棱长×棱长×6S=(ab+ah+bh)×2S=6a²单位平方厘米平方分米平方米相邻单位之间进率是100棱长和意义4条长，4条宽，4条高之和。12条棱长之和计算公式（长＋宽＋高）×4棱长×12C=（a＋b＋h）×4C=a×12a单位米、分米、厘米相邻单位之间进率是10体积意义物体所占空间的大小叫做物体的体积计算公式长×宽×高棱长×棱长×棱长V=abhV=shV=a³V=sh单位立方厘米（升毫）立方分米（升）立方米相邻单位之间进率是1000容积意义容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积计算公式长×宽×高棱长×棱长×棱长V=abhV=shV=a³V=sh单位升（立方分米）毫升（立方厘米）相邻单位之间进率是100021主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱圆锥的体积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积=底面周长×高5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×26、圆柱的体积=底面积×高典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。S表=2πrh+2πr²V锥=πr²h＝ShV柱=πr²h圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米直径10米313122例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。23例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？这个游泳池可以装水多少立方米？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。装水多少是求游泳池的体积。解答：侧面积：底面积：涂水泥的面积：水泥的质量：体积：例9、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。例10、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。专题讲解及训练（二）主要内容比例尺、确定位置考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。实际距离图上距离n1244、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。例4、（根据比例尺求图上距离或实