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数学·新课标（HS）第24章复习2┃知识归类┃知识归纳┃(1)线段的比：在使用同一个长度单位的情况下，表示两条线段的比，叫做这两条线段的比．两条线段的比是一个值．(2)比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a、b、c、d叫做，简称比例线段．四条线段的比实际上就是的比；四条线段成比例实际上就是四个数成比例．数学·新课标（HS）长度成比例线段线段长度第24章复习2┃知识归类数学·新课标（HS）(3)比例的基本性质：①如果ab＝cd，那么.②如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么.③如果ab＝cd，那么.④如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝.ad＝bcab＝cda±bb＝c±ddab第24章复习2┃知识归类数学·新课标（HS）2．相似三角形如果一个三角形的与另一个三角形的分别对应相等，并且它们的对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．3．相似三角形的判定判定方法1：如果一个三角形的分别与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似．判定方法2：如果一个三角形的与另一个三角形的对应成比例，并且相等，那么这两个三角形相似．三个角三个角三边两个角两个角两条边两条边夹角第24章复习2┃知识归类数学·新课标（HS）判定方法3：如果一个三角形的和另一个三角形的对应成比例，那么这两个三角形相似．4．相似三角形的性质(1)两个相似三角形对应的比、对应的比、对应的比都等于它们对应边的比．(2)两个相似三角形周长的比等于，相似三角形面积的比等于.5．相似多边形(1)如果两个多边形的相同，并且一个多边形的分别与另一个多边形的对应相等，对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．三条边三条边高中线角平分线相似比相似比的平方边数各角各角各边第24章复习2┃知识归类数学·新课标（HS）(2)相似多边形面积的比等于它们对应边的比的平方.6．位似图形(1)如果两个图形的每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做，这时的相似比又称为.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.7．中位线(1)连结三角形两边的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线第三边并且等于第三边的.相似相交于一点位似中心位似比位似比中点平行于一半第24章复习2┃知识归类数学·新课标（HS）(2)梯形的中位线：连结梯形中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于，并且等于.8．三角形的重心三角形三条边上的交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.9．确定物体的位置在平面上确定一个物体的位置，一般需要个数据．两腰两底两底和的一半中线1/3两►考点一相似三角形的判定第24章复习2┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（HS）例1如图24－8所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]结合表格利用勾股定理分别求出△ABC和△DEF的三边的长，然后分别求出对应边长的比，并做出判断．第24章复习2┃考点攻略解：(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5；DE＝42，DF＝22，EF＝210.∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝522，∴△ABC∽△DEF.(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.数学·新课标（HS）图24－9第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）方法技巧在正方形的网格中寻找三角形相似的问题，主要是用勾股定理等知识计算三角形的边长，有时还可以利用正方形的对角线形成的特殊角，要求能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点二相似三角形的性质例2已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为________．9∶16[解析]△ABC与△DEF对应高的比为3∶4，说明△ABC与△DEF的相似比为3∶4，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）易错警示相似三角形对应边的比等于相似比，相似比具有顺序性，在书写时应避免弄错顺序．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点三比例式与等积式的应用例3如图24－10，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过点P作PF⊥BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是________cm.134第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]如图24－11，在Rt△PDE中，PE＝PD2＋DE2＝32＋22＝13.由折叠知PG＝GE＝12PE＝132，由△PGM∽△PDE可得PGPD＝MGDE＝PMPE，∴1323＝MG2＝PM13，∴MG＝133，PM＝136.由△PMG∽△QMP可得PQPG＝PMMG，∴PQ132＝136133，∴PQ＝134cm.图24－11第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）方法技巧证明比例式或等积式的基本方法是证明包含在比例式或等积式中的四条线段所在的两三角形相似，如果直接证明不容易，则可进行等线段转化或等比转化．证出比例式或等积式以后，由已知线段的长可以求出未知线段的长，此种方法是求线段长常用的方法．第24章复习2┃考点攻略►考点四图形的放大与缩小例4如图24－12，梯形ABCD的四个顶点分别为A(0,6)，B(2,2)，C(4,2)，D(6,6)．按下列要求画图．(1)在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为12的位似图形A1B1C1D1；(2)画出位似图形A1B1C1D1向下平移五个单位长度后的图形A2B2C2D2.数学·新课标（HS）第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析](1)把原图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2；(2)向下平移五个单位长度也就是纵坐标相应地减5.第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）解：(1)梯形A1B1C1D1，如图24－13.(2)梯形A2B2C2D2，如图24－13.图24－13第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）方法技巧位似是相似的特殊形式，位似图形具有相似图形的一切性质，利用位似可以将图形放大或缩小，位似是一种图形变换．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）►考点五确定物体的位置例5常用的确定物体位置的方法有两种．如图24－14所示，在4×4的边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对点A的位置．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）[解析]确定平面内一个点的位置必须要用两个量来表示，此题可用有序数对与方向和距离两种方法表示．解：方法1：用有序实数对(a，b)表示．比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3,3)．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向(北偏东45°)，距离A点32处．第24章复习2┃考点攻略数学·新课标（HS）易错警示观测物体的位置，常因没有找准观测点而出现错误．