函数与方程练习题

圆梦教育中心高考数学专题一、选择题。1.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(０，12］成立，则a的最小值是().Ａ.０Ｂ.－２Ｃ.－52Ｄ.－３2.已知函数f(x)＝loga［x－(2a)x］对任意x∈［12，＋∞］都有意义，则实数a的取值范围是().Ａ.(０，14］Ｂ.(０，14)Ｃ.［14，１)Ｄ.(14，12)3.函数f(x)定义域为Ｒ，且x≠1，已知f(x＋1)为奇函数，当x＜1时，f(x)＝2x2－x＋1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间为().Ａ.［，＋∞)Ｂ.(１，］Ｃ.［，＋∞)Ｄ.(１，］4．已知f(x)＝asinx＋b＋４(a，b∈R)，且f(lglog310)＝5，则f(lglg3)的值是().Ａ.－５Ｂ.－３Ｃ.３Ｄ.５5.已知＝１(a，b，c∈Ｒ)，则有().Ａ.b2＞4acＢ.b2≥4acＣ.b2＜4acＤ.b2≤4ac6.方程lgx＋x＝3的解所在的区间为_____。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,＋∞)7.f(x)定义在R上的函数，f(x＋1)＝－,当x∈[－2,－1]时，f(x)＝x,则f(－3.5)为()A.－0.5B.－1.5C.1.5D.－3.58．设P是60的二面角l内一点，,PAPB平面平面,A,B为垂足，4,2,PAPB则AB的长为（）A．23B．25C．27D．429．若函数f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x)（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减10.对任意非负实数x，不等式(－)·≤a恒成立，则实数a的最小值是().Ａ.12Ｂ.２Ｃ.23Ｄ.3411.二.填空题。1.如果y＝1－sin2x－mcosx的最小值为－４，则m的值为.2.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝ex＋1，则f(x)＝.3.已知矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝２，PA⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝２，现有以下五个数据：(１)a＝12；(２)a＝1；(３)a＝3；(４)a＝2；(５)a＝4当在ＢＣ边上存在点Ｑ，使ＰＱ⊥ＱＤ时，则a可以取.(填上一个正确的数据序号即可)三．解答题。1.设集合A＝｛x|4x－2x＋2＋a＝0，x∈R｝.(１)若Ａ中仅有一个元素，求实数a的取值集合Ｂ；(２)若对于任意a∈B，不等式x2－6x＜a(x－2)恒成立，求x的取值范围.2.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－１)＝f(３－x)且方程f(x)＝２x有等根.(１)求f(x)的解析式；(２)是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.3.已知函数f(x)＝1a－1x(a＞0，x＞0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；(3)若f(x)在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求a的取值范围.函数与方程练习题答案一．选择题。1.C。解法一：看成关于a的不等式，由f(0)≥0，且f(12)≥0可求得a的范围.解法二：.f(x)＝x2＋1，g(x)＝－ax，则结合图形(象)知原问题等价于f(12)≥g(12)，即a≥－52.解法三：.利用选项，代入检验，Ｄ不成立，而Ｃ成立.故选Ｃ.2.B。解：考查函数y1＝和y2＝(2a)x的图象，显然有0＜2a＜1.由题意得a＝，再结合指数函数图象性质可得答案.答案：B.3.C。解：由题意可得f(－x＋1)＝－f(x＋1).令t＝－x＋1，则x＝1－t，故f(t)＝－f(2－t)＝－f(2－x).当x＞1，2－x＜1，于是有f(x)＝－f(2－x)＝－2(x－)2－，其递减区间为［，＋∞).答案：Ｃ4.C。解：因为f(x)－４是奇函数，故f(－x)－４＝－［f(x)－４］，即f(－x)＝－f(x)＋８，而lglg3＝－lglg310，∴f(lglg3)＝f(－lglg310)＝－(lglg310)＋8＝－5＋8＝3.故选Ｃ5.C。解法１：依题设有a·5－b·5＋c＝0.∴5是实系数一元二次方程ax2－bx＋c＝0的一个实根.∴Δ＝b2－4ac≥0.∴b2≥4ac.故选Ｂ.解法２：其实本题也可用消元的思想求解.依题设得，b＝.∴b2－4ac＝()2－４ac＝5a2＋15c2－2ac≥2ac－2ac＝0.故选Ｂ.6.C。图像法解方程，也可代入各区间的一个数(特值法或代入法)，选C7.B8.C9.B10.A。解：问题a≥对x≥0恒成立.记f(x)＝(x≥0).则问题a≥f(x)max.当x＝0时，f(x)＝０；当x＞0时，f(x)＝，显然f(x)在(０，＋∞)上是增函数.∴0＜f(x)＜12..故a≥12.即a的最小值为12，故选A.二.填空题。1．解：原式化为.当，当－1≤≤1时，ymin＝＝－4m＝±4不符，当＞1，ymin＝１－m＝－4m＝5.答案：±５.2.答案：f(x)＝，提示：构造f(x)与g(x)的方程组.3.(１)或(２)三．解答题。17.(１)令2x＝t(t＞0)，设f(t)＝t2－4t＋a.由f(t)＝０，在(０，＋∞)有且仅有一根或两相等实根，则有①f(t)＝０有两等根时，Δ＝０１６－４a＝0a＝4；验证：t2－4t＋4＝0t＝2∈(０，＋∞)，这时x＝1；②f(t)＝0有一正根和一负根时，f(０)＜0a＜0；③若f(0)＝０，则a＝0，此时4x－4·2x＝02x＝0(舍去)，或2x＝4，∴x＝2，即Ａ中只有一个元素2；综上所述，a≤0或a＝4，即Ｂ＝｛a|a≤0或a＝4｝.(２)要使原不等式对任意a∈(－∞，０］∪｛４｝恒成立.即g(a)＝(x－2)a－(x2－6x)＞0恒成立.只须x－2≤0g5－＜x≤2.18.解：(１)∵方程ax2＋bx＝2x有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)知此函数图象的对称轴方程为x＝－＝1得a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.(2)f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤14.而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1.∴n≤14时，f(x)在［m，n］上为增函数.若满足题设条件的m，n存在，则又m＜n≤14，∴m＝－2，n＝0.20.(１)证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝，故f(x)在(０，＋∞)上是增函数.(２)解：∵≤2x在(0，＋∞)上恒成立，且a＞0，∴a≥在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝(当且仅当2x＝1x即x＝22时取等号)，要使a≥(0，＋∞)上恒成立，则a≥24，故a的取值范围是［24，＋∞).(３)解：由(１)f(x)在定义域上是增函数.∴m＝f(m)，n＝f(n)，即m2－m＋1＝0，n2－n＋1＝0.故方程x2－x＋1＝0有两个不相等的正根m，n，注意到m·n＝１，则只需要Δ＝()2－4＞0，由于a＞0，则0＜a＜12.