但是圆波导传输TE11波时

第九章导行电磁波主要内容几种常用的导波系统、矩形波导传播特性、圆波导传播特性、谐振腔、同轴线1.TEM波、TE波及TM波2.矩形波导传播特性3.矩形波导中TE10波4.电磁波的群速5.圆波导传播特性6.波导传输功率和损耗7.谐振腔8.同轴线沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。带状线双导线矩形波导微带介质波导光纤同轴线圆波导几种常用导波系统的示意图1.TEM波、TE波及TM波TEM波、TE波及TM波的结构。TEM波EHSTE波EHSTM波EHS可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。名称波型电磁屏蔽使用波段双导线TEM波差3m同轴线TEM波好10cm带状线TEM波差厘米波微带准TEM波差厘米波矩形波导TE或TM波好厘米波、毫米波圆波导TE或TM波好厘米波、毫米波光纤TE或TM波差光波几种常用导波系统的主要特性根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，且令其沿z轴放置，传播方向为正z方向。0022222222HHHHEEEE222222kzyxkzyx且满足下列矢量亥姆霍兹方程zkzyxzyxj0e),(),,(EEzkzyxzyxj0e),(),,(HH以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别表示为上式包含了及6个直角坐标分量，分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。zyxEEE,,zyxHHH,,可以证明，x和y分量与z分量的关系为yHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c222czkkk式中只要求出z分量，其余分量即可求出。z分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。对于圆波导，选择圆柱坐标系，r和横向分量可用z纵向分量表示为zzzrHrrEkkEjj12crHErkkEzzzjj12crHkErkHzzzrjj12czzzHrkrEkHjj12c2.矩形波导传播特性矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为a，窄壁的内尺寸为b。azyxb,已知金属波导只能传输TE波及TM波，若仅传输TM波，则Hz=0。按照纵向场法，此时仅需求出Ez分量，然后即可计算其余各个分量。Ez满足的齐次标量亥姆霍兹方程为02c2222zzzEkyExE222czkkk考虑到，其振幅也应满足上述方程，zkzzzyxEEj0e),(0zE已知电场强度的z分量可以表示为zkzzzyxEEj0e),(002c202202zzzEkyExE即采用分离变量法求解上述方程。得2ckYYXX式中，X表示X对x的二阶导数；Y表示Y对y的二阶导数。002c202202zzzEkyExE)()()(0yYxXyxEz、令式中的第二项仅为y函数，而右端为常数，因此，若对x求导，得知左端第一项应为常数。若对y求导，获知第二项应为常数。令2xkXX2ykYY式中，kx和ky称为分离常数。222cyxkkk显然两个常微分方程的通解分别为xkCxkCXxxsincos21ykCykCYyysincos43式中，常数C1，C2，C3，C4取决于导波系统的边界条件。,3,2,1,πnbnky,3,2,1,πmamkx已知，求出0,;0,0zxaybE那么矩形波导中TM波的各个分量为j0ππsinsinezkzzmnEExyabzkzxzybnxamamkEkEj2c0eπsinπcosπjzkzyzybnxambnkEkEj2c0eπcosπsinπjzkxzybnxambnkEHj2c0eπcosπsinπjzkyzybnxamamkEHj2c0eπsinπcosπj1，相位仅与变量z有关，而振幅与x,y有关。因此，在z方向上为行波，在x及y方向上形成驻波。2，z等于常数的平面为波面。但振辐与x,y有关，因此上述TM波为非均匀的平面波。3，当m或n为零时，上述各个分量均为零，因此m及n应为非零的整数。m为宽壁上的半个驻波的数目，n为窄壁上半个驻波的数目。4，由于m及n为多值，因此场结构均具有多种模式。m及n的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。例如TM11表示m=1,n=1的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。5，大的m及n模式称为高次模，小的称为低次模。由于m及n均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。j0ππsinsinezkzzmnEExyabzkzxzybnxamamkEkEj2c0eπsinπcosπjzkzyzybnxambnkEkEj2c0eπcosπsinπjzkxzybnxambnkEHj2c0eπcosπsinπjzkyzybnxamamkEHj2c0eπsinπcosπjTE波zkzzybnxamHHj0eπcosπcoszkzxzybnxamamkHkHj2c0eπcosπsinπjzkzyzybnxambnkHkHj2c0eπsinπcosπjzkxzybnxambnkHEj2c0eπsinπcosπjzkyzybnxamamkHEj2c0eπcosπsinπj式中，但两者不能同时为零。,2,1,0,nm与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是m及n不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TE01波或TE10波。已知，即。222czkkk2c22kkkz若，则，意味波的传播被截止，因此，称为截止传播常数。ckk0zkck截止传播常数和截止频率由求出对应于截止传播常数的截止频率，fkπ2ckcf222cxykkk222cππbnamk22cc21π2bnamkf即传播常数,1j,11c2cc2c2cffffkffffkffkkz当时，为实数，因子代表向正z方向传播的波。cffzkzkzje当时，为虚数，因子cffzk1j2ceeffkzzkz对于一定的模式和波导尺寸来说，fc是能够传输该模式的最低频率，波导相当于一个高通滤波器。表明电磁场没有传播，而是沿正z方向不断衰减的凋落场。由，求得对应于截止传播常数的截止波长为π2kckc22cc2π2bnamk截止波长截止频率和截止波长均与波导尺寸a,b及模式m,n有关。波导尺寸为时，各种模式的截止波长分布如图所示。ba2TM11TE01TE20TE100a2ac模次越高，截止频率越高，截止波长越短。TE10波为矩形波导中的常用模式或称为主模。截止区TM11TE01TE20TE100a2ac当时，只有TE10波存在，其他模式被截止。aa2当时，才有其他模式出现。a若工作波长满足，即可实现单模传输，单模传输的惟一模式就是TE10波。aa2通常取，以便在波段内实现TE10波单模传输。ba2aa2当时，全部模式被截止。a2窄壁尺寸的下限取决于传输功率，容许的波导衰减以及重量等。国际上对于各波段使用的波导尺寸已有统一规定。可见，当工作波长增加时，为保证单模传输，波导的尺寸必须相应地加大。因此，实际中金属波导适用于3000MHz以上的微波波段。工程上常取左右，或。7.0aab)5.0~4.0(a)2.0~1.0(将可获知，窄壁减小会使传输衰减增大。a22b为了保证仅传输TE10波，应该满足下列不等式)2(aa)2(ba矩形波导的相速为pvvvffvkvz2c2cp11式中，，对于真空波导，。1vcv001波导尺寸及模式不同，其相速也不同。波导中的相速与频率有关。因此，电磁波在波导中传播时会出现色散现象。已知，，求得真空波导中。cffccvp波导中的相速不能代表能速。矩形波导中电磁波的波长为g2c2cg11π2ffkz式中，为工作波长；称为波导波长。g已知，，故。cffcg波导中的横向电场与磁场之比称为波导波阻抗。Z2c2cTM11ZffZZ求得xyyxHEHEZTM对于TM波，其波阻抗为同理可得，TE波的波阻抗为2c2cTE11ZffZZ可见，当，时，及均为虚数，表明横向电场与横向磁场相位相差，因此，沿z方向没有能量单向流动，这就表明电磁波的传播被截止。cffcTMZTEZ2π2c2cTM11ZffZZ例某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm10mm，当频率的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数的理想介质后，能够传输的模式有无改变？MHz104f4r解当内部为真空时，工作波长为mm30fc截止波长为2222c25.6502nmbnam若填充的理想介质，则工作波长为4rr15mm因此，除TE10波及TE20波外，还可传输其他模式。计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。因为，，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的模式为TE10波。10cTE()50mm20cTE()25mm3.矩形波导中TE10波令，求得TE10波方程为0,1nmzkzzxaHHj0eπcos)(rzkzxzxaakHkHj2c0eπsinπj)(rzkyzxaakHEj2c0eπsinπj)(r其余分量为零)sin(πcos2),(0zktxaHtHzzr)2πsin(πsinπ2),(2c0zktxaakHktHzzxr)2πsin(πsinπ2),(2c0zktxaakHtEzyr对应的瞬时值为yHxEyHzxagHzHxEyzyt=0沿x方向为驻波，沿z方向为行波。Hz的振辐沿x按余弦分布，Hx及Ez的振幅沿x按正弦分布，但是其振幅均与y无关。)sin(πcos),(zktxaCtHzzr)2πsin(πsin),(zktxaBtHzxr)2πsin(πsin),(z