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第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用第2课时用坐标表示平移1课堂讲解点在坐标系中的平移图形在坐标系中的平移2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾反思(2)经过平移后，对应点所连的线段平行且相等；在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.1、平移的定义2、平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图形的位置.1知识点点在坐标系中的平移知1－讲议一议在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？知1－讲如图，将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?左右点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(－4,－3)(－2,－3)右移5个单位(3,－3)横坐标+5(－2,－3)左移2个单位(－4,－3)横坐标－2平移前后的坐标有什么关系?知1－讲(1)点(x,y)向左平移a(a0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);(2)点(x,y)向右平移a(a0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);知1－讲议一议在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a(a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？知1－讲如图，将点A(－2,－3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.上下点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A(－2,－3)把点A向下平移4个单位呢?A1(－2,3)A2(－2,－7)(－2,－3)上移6个单位(－2，3)纵坐标+6(－2,－3)下移4个单位(－2,－7)纵坐标－4平移前后的坐标有什么关系?知1－讲（来自《教材》）(1)点(x,y)向上平移a(a0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);(2)点(x,y)向下平移a(a0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).知1－讲议一议在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？知1－讲如图，将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.点的平移xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(－2,－3)A2(3,3)(－2,－3)右移5个单位(3,－3)横坐标+5(3,－3)上移6个单位(3,3)纵坐标+6平移前后的坐标有什么关系?知1－讲(1)点(x,y)向左平移a(a0)个单位，再向上平移b(b0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y+b);(2)点(x,y)向右平移a(a0)个单位，再向下平移a(a0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y-b);知1－讲例1在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.温馨提示：点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成千万不要走斜线哦知1－讲(1,3)左移3个单位(－2,3)横坐标-3(－2,3)下移5个单位(－2,－2)纵坐标-5-5-4-3-2-6123456701234567x-5-4-3-2-7-6-1-1（1，3）（-2，-2）y方法一：(1,3)下移5个单位(1,－2)纵坐标-5(1,－2)左移3个单位(－2,－2)横坐标-3方法二：总结知1－讲知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减.知1－讲(安顺)点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A.(－3，0)B.(－1，6)C.(－3，－6)D.(－1，0)例2A导引：根据平移规律点P(－2，－3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(－3，0)，故选A.总结知1－讲(1)直接根据平移方向与距离，结合已知点的坐标，简单计算即可．(2)知平移求坐标口诀：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减．【中考·来宾】如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）知1－练1A【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是()A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2)知1－练2D【2016·长沙】若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)知1－练3C【中考·钦州】在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是()A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)知1－练4D2知识点图形在坐标系中的平移知2－导（来自教材）探究如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移（来自教材）知2－导后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？可求出点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同(如图).归纳知2－导一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.（来自教材）（来自教材）知2－导思考(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.归纳知2－导一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.（来自教材）知2－讲如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).例3（来自教材）知2－讲（来自教材）(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？知2－讲（来自教材）解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.总结知2－讲从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移.知2－练1如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.（来自教材）解：图略．A′点的坐标为(－3，1)，B′点的坐标为(1，1)，C′点的坐标为(2，4)，D′点的坐标为(－2，4)．知2－练2【2017·大连】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知点A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为()A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）B知2－练3(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是()A．(－2，－4)B．(－2，4)C．(2，－3)D．(－1，－3)A知2－练4如图，若图①中点P的坐标为，则它在图②中的对应点P1的坐标为()A．(3，2)B.C.D.8(,2)38(,1)311(1,)311(,1)3D【2016·青岛】如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)知2－练5A若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移3个单位长度知2－练6B知2－练7如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标：A(____，____)，B(____，____)；2－143知2－练(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____)；(3)三角形ABC的面积为________．0024－135点的平移与点的坐标变化规律：左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．1知识小结已知坐标平面内的点A(－2，5)，如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________．易错点：混淆坐标系的平移和点的平移而出错2易错小结(1，1)将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，相当于将坐标系中的点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，故变化后A的坐标为(1，1)．学生往往因混淆坐标系的平移和点的平移而出错．