北理工复变函数与积分变换 试题

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课程编号:MTH17036北京理工大学2016—2017学年第二学期2015级复变函数与积分变换试题B卷班级_______姓名_________学号_______成绩__________题号一二三四五六总分得分一(10)(1)求上半平面Im()0z在映射(1)wiz下的像。(2)求函数22fzziz||Re()在复平面上的可导点及解析点。二(6)求解析函数ivuzf)(满足:22(,)uxyxyxy.三(60)计算下列积分:(1)2Cxyixdz(),其中积分路径C分别为1)连接点0z与1zi的直线段;2)连接点0z与点zi直线段以及连接点zi与点1zi的直线段所组成。(2)32111zzdzzcos()(3)2211zdzzz||()(4)4||211zdzz(5)5231zdzzz()()(6)220nxdxcos,其中n为自然数(7)2031xdxxcos(8)3||11sinzdzzz(9)43112zdzzzz||()()四(6)求函数212fzzz()在点0z处的Taylor级数展开式。五(12)将函数21fzziz()()分别在下列圆环域中展开为罗伦(Laurent)级数(1)01z||,(2)1zi||。六(6)设函数()fz在za的邻域内连续,则0||()lim2()rzarfzdzifaza。

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