《平面向量的基本定理及坐标表示》(课件)

思考：给定平面内任意两个向量、，请你作向量和.1e2e2123ee212ee思考：给定平面内任意两个向量、，请你作向量和.平面内的任意一向量是否都可以用形如的向量表示？2e2211ee1e2123ee212ee怎样的关系呢？它们之间会有、、量观察如图三个不共线向,21eaea1e2e探究（一）：平面向量基本定理1e2eaOC将三个向量的起点移到同一点：2e1eOAC1e将三个向量的起点移到同一点：aB1e2eOAC1e2e将三个向量的起点移到同一点：aB1e2eOAMC1e2e将三个向量的起点移到同一点：aBN1e2eOAMC将三个向量的起点移到同一点：1e2ea.,,,,,2211221121eeaeONeOM故使得：对实数存在唯一的一件根据向量共线的充要条Na1e2eOAMBCONOMa显然：平面向量基本定理：.,,,,22112121eeaaee使有且只有一对实数内任意一个向量向量，那么对这一平面线的是同一平面内两个不共如果平面向量基本定理：.,,,,22112121eeaaee使有且只有一对实数内任意一个向量向量，那么对这一平面线的是同一平面内两个不共如果有叫做表示这一平面内所，其中21ee向量的一组基底.平面向量基本定理：是不是唯一的呢？，基底中，在刚才我们总结的定理：问121ee？的表示是不是唯一的呢向量之后，任意一个，给定基底：问221aee.0)1(2121即可使结论成立为或共线时，可令或与当eeaa1e2ea1e2eBOa1e2ea1e2eOABCAC？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(aBOa1e2ea1e2eOABCACB'2e？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(aB'2eOa1e2eAMBCBa1e2eOAC？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(aB'2eOa1e2eAMBNCBa1e2eOAC？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(aBB'2eOa1e2ea1e2e1eOAMBNCACA'？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(aBMB'2eOa1e2ea1e2e1eOAMBNCACA'？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(aBNMB'2eOa1e2ea1e2e1eOAMBNCACA'？怎样构造平行四边形时，的位置如下图两种情况改变)2(a的值.线，试确定实数共三点、、且，不共线，已知kDCAekeCDeeBCeeABee,-2,3-2,21212121【例1】探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示1.向量的夹角ab探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示，和已知非零向量ba1.向量的夹角ababOBA探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示，和已知非零向量ba，，作bOBaOA1.向量的夹角，和已知非零向量baab，，作bOBaOA.)1800(的夹角和叫做向量则baAOBabOBA1.向量的夹角探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示同向；与时，ba0)1(OabBA0注：同向；与时，ba0)1(OabBA0abOBA018反向；与时，ba018)2(注：；时，ba09)3(OabBA09ba【练2】在正三角形ABC中，与、的夹角分别等于________ABCABACBC.)4(两向量是一个起点使判断两向量的夹角，应BAabO.,,,60,2||||求为的夹角与的夹角为与若的夹角为与且已知求向量的夹角abaabababa【练习3】把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？BaiOjAP2.向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？BaiOjAP2.向量的正交分解及坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.aixyOjxy相等向量的坐标必然相等，作向量a,则(x，y)，此时点A是坐标是什么？OAOAAaixyOjA(x,y)相等向量的坐标必然相等，作向量a,则(x，y)，此时点A是坐标是什么？OAAaixyOjA(x,y)向量坐标不等同于终点坐标。OA.,4它们的坐标，并求出，，，量表示向别用基底】如图，分【例dcbaji1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据,是一个承前起后的重要知识点.课堂小结1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据,是一个承前起后的重要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°.课堂小结3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.