算术平方根(第一课时)教学设计

1人教版数学七年级下册第六章第一节算术平方根赣州市赣县石芫中学黄新杰2人教版七（下）6.1平方根（第1课时）——算术平方根教学设计一、教学任务分析教学内容解析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》的第1课时，主要是“算术平方根”的概念和性质的教学，属于“数与代数”领域．其数学本质是已知幂和乘方指数2求正底数，即求正数乘方的逆运算问题.本节课是在七年级上册学习了有理数的乘方运算的基础上安排的，是学习平方根、无理数、实数、二次根式、一元二次方程以及解三角形等内容的准备知识.由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课是有助于了解平方根、开方、n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作铺垫.同时也为学习有关的物理、化学公式的计算打下扎实的基础.教学目标1.了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根，能用数学符号表示算术平方根，了解算术平方根的性质；进一步培养学生的数感、符号感.2.通过探究2大小，培养学生估算意识，感知无限不循环小数的特点，渗透“数形结合”“夹逼法”等数学思想方法.3.能运用算术平方根的知识解决实际问题，增强数学与生活的联系.4.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．激励学生树立远大理想，并为实现自己的理想目标而努力.重点理解算术平方根的概念、性质.难点（1）理解算术平方根的意义；（2）正确求出一个非负数的算术平方根.学情分析学生的知识技能基础：学生已学完有理数的乘方，具备了乘方运算的基础，对幂中的底数、指数等概念有了一定的了解；并且有计算正方形等几何图形面积的技能．这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行.学生活动经验基础：此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法.在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学策略分析结合本节课的知识内容的特点与学生的知识能力基础，拟采用探究法、类比法、数形结合法、夹逼法等方法进行教学.3二、教学流程安排活动流程图内容和目的活动一：创设情景，引入新课数学生活化，从生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，引发学生的认知冲突，为形成算术平方根概念做准备.活动二：知识类比，形成概念从已有知识（二次幂运算）入手，感知一个正数的平方运算与求算术平方根的互逆过程，类比理解概念.活动三：理解概念，初步应用通过文字语言叙述算术平方根的初步运用，强化对概念的认识，经历算术平方根求解过程.活动四：符号表达，感受简洁运用数学符号表示算术平方根，感受数学符号的简洁美.活动五：数形结合，感知估算数形结合，动手操作，体验“夹逼法”，探究估算2的大小，感知无限不循环小数的特征.活动六：学以致用，强化新知生活数学化，学以致用，运用算术平方根的知识解决实际问题，体现概念与运算的一致性.活动七：小结提升，合作交流小结反思，回顾所学的知识方法，形成体系，提升学习方法与学生素养.活动八：分层作业，共同进步关注差异，落实人文精神，使不同层次的学生都能体会到学习的成功，获得不同的发展.三、教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1创设情景，引入新课（1）同学们，在某校举行的以“中国梦,我的梦”为主题的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，根据下表正方形的边长，你能快速求出相应正方形的面积吗？（2）填表：（表1)已知正方形的边长，求面积.（已知一个正数，求这个正数的二次幂.）正方形的边长/dm120.532正方形的面积/dm2学生课前聆听歌曲《中国梦我的梦》，欣赏一组“中华民族复兴”的图片.学生利用乘方的法则进行（表1)“已知正方形边长求面积”运算；利用乘方的互逆运算进行(表2）“已知正方形的面积求边长”的计算.创设《中国梦我的梦》为主题的绘画活动情景，切入课题.（表1)已知一个正数，求这个正数的二次幂；(表2）是已知一个正数的二次幂，求这个正数,即求一个二次幂的正底数.4问题情境师生行为设计意图(表2）（教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，实际上就是已知一个正数的二次幂，求这个正数,即求一个二次幂的正底数.）正方形的面积/dm2140.2594正方形的边长/dm本次活动应重点关注：学生通过观察发现两道题的解答过程中对乘方运算及其互逆运算的感知.通过对比，让学生感知（表1)与(表2）运算的互逆过程，从乘方入手，为形成“算术平方根”的概念做准备.活动2知识类比，形成概念（1）表1和表2中的两种运算有什么关系？（互逆运算）（2）如果表1中正方形的边长用x表示，面积用a表示，可以得到ax2．在这个式子ax2中，a叫做x的二次幂，正数x是二次幂运算中的什么数？（正底数）正数x又叫做a的算术平方根．（3）归结概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.引导学生观察、分析乘方运算ax2中x与a的意义，由乘方运算定义算术平方根.引导学生用文字语言进行表述算术平方根定义.教师完善并板书定义.本次活动中，教师应重点关注：（1）让学生充分经历探究算术平方根定义的过程，让学生感受到正数的二次幂运算和求二次幂的正底数运算互为逆运算.（2）从特殊到一般、具体到抽象的数学思想方法及归纳的能力的培养.从学生已有的“乘方”运算知识入手，帮助学生认识到x是二次幂a的正底数，我们也将“正数x叫做a的算术平方根”，这样学生容易理解定义。经历从特殊到一般的数学思想方法.让学生亲身体验概念的形成过程,进而准确地运用数学语言表达算术平方根的概念，充分体现了学生的主体作用，发展学生抽象概括的能力.活动3理解概念，初步应用（1）试一试：因为42=16，所以＿＿是16的算术平方根；因为0.52=0.25,所以＿＿是0.25的算术平方根；因为(94)2=8116,所以＿＿是＿＿的算术平方根.（2）想一想：判断下列说法是否正确.①5是25的算术平方根；（）②0.01是0.1的算术平方根；(）③0的算术平方根是0.（）（规定:0的算术平方根是0．）对照概念，学生先独立完成，再交流互补，不断完善.教师给予评价和鼓励.本次活动中教师应重点关注：（1）让学生充分经历探索求一个正数的算术平方根过程.（2）学生在自主完成时应让学生有一个独立思考、交流意见的时间和空间.结合概念，从乘方运算入手，运用文字语言叙述一个具体正数的算术平方根.进一步增强对概念的理解，强化对算术平方根概念的认识.理解规定“0的算术平方根是0”.5问题情境师生行为设计意图活动4符号表达，感受简洁（1）怎样用符号来表示算术平方根？a的算术平方根可记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．也就是说，在等式2x=a(x≥0)中，规定x=a.如：16的算术平方根是4；(文字语言)可记为：16=4．（符号语言）0.25的算术平方根是0.5；可记为：_______.（符号语言）8116的算术平方根是94；可记为：_______.（符号语言）（2）例1：求下列各数的算术平方根.①0.04；②1625；③100.（师生共同归纳：求一个正数a的算术平方根的一般步骤以及算术平方根的性质.）算术平方根的性质：①正数只有一个算术平方根；②算术平方根等于它本身的数有0和1；③被开方数越大，对应的算术平方根也越大.（3）填空：（看谁算得又对又快！）①一个数的算术平方根是3，则这个数是_______.②81的算术平方根是_______.③2的算术平方根可记为________.让学生尝试用数学符号表示算术平方根，掌握其书写及读法.（第①小题师生同做，后两小题找学生板演.注意后两小题的解题格式.）学生完成例1后，教师及时引导学生反思，归纳小结求一个正数a的算术平方根的一般步骤以及算术平方根的性质.由学生讨论交流，共同探讨填空题的解答思路.本次活动中教师应重点关注：（1）问题的解决依据于算术平方根的概念（2）学生在活动中的参与意识及积极性.教师引导学生对照概念，运用数学符号表示算术平方根，并与文字叙述进行对比，体会数学符号表示法的简洁性，培养学生的符号感.通过检测学生对算术平方根概念的掌握情况，规范解题格式，让学生进一步体会求算术平方根和乘方运算的互逆关系.归结算术平方根的有关性质，加深对概念的理解.通过逆用概念（已知算术平方根，求被开方数）、概念间的综合运用，进一步强化与提升概念的理解.6问题情境师生行为设计意图活动5数形结合，感知估算（1）剪拼游戏：用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的正方形.有几种剪拼方法？面积为2dm2的正方形的边长是多少？（2）2到底有多大呢？方法1：用三个面积分别为1dm2,2dm2,4dm2的正方形比较它们边长的大小，学生观察图形感受2的大小,得到122.（从“形”的角度去感知）你想进一步感知2的大小吗？方法2：借助电子表格，一步一步推导出2的近似值.(夹逼法)方法3：计算器演示.（从“数”的角度去估算）（3）2是有限小数吗？2是循环小数吗？（2是一个小数位数无限，且小数部分不循环的小数.这样的数我们称之为无限不循环小数.）这样的数你以前见过吗？是什么？（π）2和π是有理数吗？（它们是我们今后要学习的无理数.）（无理数的出现引发了数学史上的第一次数学危机！希帕索斯是发现无理数的第一人！他为了捍卫“无理数存在”的真理，挑战权威,付出了宝贵的生命！）学生进行小组合作，动手操作，拼接图形，教师巡视、观察、适时参与、引导.出示三边长分别为1、2、2的的正方形，让学生进行观察比较，在此基础上让学生初步感知2的大小.借助电子表格、计算器进一步探究2的大小.感知2是无限不循环小数的特征.了解有关数学史实.本次活动中教师应重点关注：（1）学生能否熟练地进行图形的剪拼.（2）电子表格、计算器在数学中的运用.在动手操作的过程中，培养学生的合作精神与活动经验.从“形”的角度粗略直观感知2的的大小.从“数”的角度进一步估算2的大小.了解“夹逼法”中利用不足近似值和过剩近似值估算2的大小，以及数学学习工具“计算器”在数学学习中的作用，培养学生的数感.利用数学史实，适时对学生进行人文教育.活动6学以致用，强化新知例2：自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为29.4th．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生审题，理解关系式的含义，以及已知数的意义，自主完成练习，教师巡视，并给予评讲.本次活动中教师应重点关注：（1）理解关系式中已知量与未知量；（2）能正确将已知值代入关系式，进行公式变形，运用方程思想及算术平方根概念求解.运用算术平方根的知识解决实际问题，进行数学建模，将实际问题转化为运用算术平方根的知识求解.生活数学化.以增进学生对数学价值的体悟．7问题情境师生行为设计意图活动7小结提升，合作交流（1）通过这节课的学习，我知道了……，我学会了……，我发现了……（2）在探索知识的过程中，体验了哪些数学思想方法？①数形结合思想；②夹逼法、用信息技术探究数学知识的方法.学生反思后充分发表自己的意见，教师倾听.本次活动中教师应重点关注：（1）积极评价不同层次的学生对本节课的不同认识.（2）通过小结明确本节课的学习内容，思想方法.通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺各知识点间的关系.培养学生善于反思的良好习惯，倡导学生要善于发现、勇于探索、敢于创新.活动8分层作业，共同进步1.必做题：习题6.1第1题，第2题.2.选做题：请你观察下列计算过程：因为12=1,所以1=1；因为211121,12111==所以；因为211112321,12321111==所以；……由此猜想：12345654321=__________.3.课外知识阅读：《第一次数学危机》和《根号的由来》.教师布