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2013年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影例1（2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影．分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．对应训练2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．考点二：几何题的三视图例2（2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．例3（2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点四：几何体的相关计算例5（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．对应训练1．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16B．24C．32D．48考点：简单几何体的三视图．分析：由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．解答：解：依题意，得长方体的体积=12×2=24．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．【聚焦山东中考】1．（2012•济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•潍坊）如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（2012•威海）如图所示的机器零件的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（2012•泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．6．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．7．（2012•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2D．（18+43）cm2考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•绵阳）把一个正五菱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．考点：平行投影．分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．解答：解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．2．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第