抛物线定义及性质的应用

抛物线定义及性质的应用学习目标：1．掌握抛物线的性质，理解抛物线性质与标准方程的关系．2．通过对抛物线标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性抛物线的性质(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0，y∈R关于x轴对称(4)离心率以y2=2px(p0)为例l.FMd.xOyKe=1（０，０）例1若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝17，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程及准线方程．小结求抛物线的标准方程，首先要确定抛物线的形式，然后根据条件列方程，探求参数p.例２若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.xlFOyM方法１：定义法方法２：直接法解如图所示，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，例３正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上，求三角形边长．则y21＝2px1，y22＝2px2.又|OA|＝|OB|，所以x21＋y21＝x22＋y22，即x21－x22＋2px1－2px2＝0，整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.∵x10，x20,2p0，∴x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，即线段AB关于x轴对称．由此得∠AOx＝30°，所以y1＝33x1，与y21＝2px1联立，解得y1＝23p，∴|AB|＝2y1＝43p.（ｘ１，ｙ１）（ｘ２，ｙ２）练习从抛物线ｙ２＝８ｘ上一点Ｐ引抛物线准线的垂线，垂足为Ｍ，且丨ＰＦ丨＝５，Ｆ为抛物线焦点，则△ＭＰＦ面积为＿＿．小结１.利用抛物线的定义及性质解标准方程。２.利用代数方法解决几何问题。