2013年高考数学试题分析概率

2013年高考数学试题分析及对高三教学的建议------概率统计部分一、概率统计部分的考点主要有:（一）统计部分:1.抽样方法；2.统计表图(频率分布表，直方图，折线图，茎叶图)3.样本数字特征(平均数，方差与标准差)4.独立性检验5.回归分析(二)概率部分:1.古典概型2.随机数与几何概型3.互斥事件的概率加法公式4.计数原理(排列组合二项式定理)(理科)5.随机变量的分布列期望与方差(理科)6.相互独立事件的概率(理科)7.独立重复实验及二项分布(理科)8.正态分布(理科)9.条件概率(理科)二、2013年部分省市考察情况1.2013年辽宁：(1)（理、文）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B(2)(理、文）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.【答案】10(3)（理）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3/5,答对每道乙类题的概率都是4/5,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.(4)（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.2.2013山东（1）(理）在区间上[-3，3]随机取一个数X,使得｜x+1｜-｜x-2≥1成立的概率为______.【答案】1/3(2)．(理）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是1/2之外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.(3)(文）将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为（）A．116/9B．36/7C．36D．【答案】B138779401x910677（4）（文））某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.93.2013年广东1.(理）已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望EX=（）A．3/2B．2C．5/2D．3【答案】A2.（理）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.X123p3/53/101/101792015303.（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[90,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[90,100)中各有1个的概率.分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)51020154.2013年新课标：1.(理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C．2..(理）从n个正整数1,2,3……n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1/14,则n=________.【答案】83.(文）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．1/2B．1/3C．1/4D．1/6【答案】B（4）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.【答案】1/53.（理、文）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)（文、理）将T表示为X的函数;(Ⅱ)（文、理）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)（理）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数学期望.4.（理）一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1/2,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.（5）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?5.2013年北京：1.（文、理）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)6.2013天津高考：1.（理）一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.2.天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)（1,1,2）(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)（1,2,2）(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”求事件B发生的概率.考点知识点省份统计与统计案例随机抽样用样本估计总体独立性检验回归分析概率古典概型几何概型互斥事件概率相互独立事件同时发生的概率n次重复独立试验条件概率概率分布分布列、期望、方差正态分布三、知识点分布-理科辽宁、福建、重庆、湖北、广东、新课标、四川陕西、安徽、湖南、江西、新课标陕西、四川、福建、山东、江苏广东、湖北、江苏、辽宁、上海、北京、天津、大纲、福建、陕西、湖南、重庆浙江、江西、山东、四川、安徽湖北、上海、新课标、湖南福建、大纲、辽宁、山东陕西、安徽湖北考点知识点省份统计与统计案例随机抽样湖南、江西用样本估计总体重庆、山东、四川、陕西、辽宁、上海、湖北、安徽、新课标、广东、福建独立性检验福建回归分析三个省份概率古典概型安徽、江西、新课标、浙江、重庆、上海几何概型湖南、湖北、福建互斥事件概率江西、陕西、四川、辽宁、天津、湖南、山东、北京相互独立事件同时发生的概率（理科）大纲n次独立重复试验（理科）条件概率（理科）概率分布分布列、期望与方差（理科）正态分布（理科）三、知识点分布-文科四、复习建议：1.回归课本.复习时要以课本概念为主，以熟练技能、巩固概念为目标，重视基础知识的理解和掌握，查找知识缺漏，不断总结规律，提高分析问题、解决问题的能力。2.把握基本题型.由于这部分内容在高考中的难度属于中等，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念，熟记相关公式，就能解决问题.3.强化方法的选择.由于这部分知识多而杂，因此要对它们进行整理，使它们在大脑中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养创新与应用意识.要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数学特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力.x某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1.(四川）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1、2、3……24这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为的概率;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.(1,2,3)iPi(1,2,3)ii当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(1,2,3)ii2.（江西）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0