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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分1集合与常用逻辑用语考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.考题引路考例1(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}[立意与点拨]本题考查集合的运算；先解不等式求出集合B，再按交集定义选择；也可以将A中元素依次代入B中不等式看不等式是否成立，作出判断．[答案]A[解析]由已知得B＝{x|－2x1}，故A∩B＝{－1,0}，故选A.考例2(2015·新课标Ⅰ理，3)设命题p：∃n∈N，n22n，则¬p为()A．∀n∈N，n22nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n[立意与点拨]考查特称(存在性)命题的否定；按命题的否定相关知识求解．[答案]C[解析]特称命题的否定为全称命题，“”的否定为“≤”．所以¬p：∀n∈N，n2≤2n，故选C.易错防范案例1忽视集合关系与运算中的边界点致误已知集合A＝{x|x－20}，B＝{x|xa}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)[易错分析]当A⊆B时，既要注意A＝∅的情形，也要注意A＝B的情形，这是易错的两个地方．[解答]∵A∩B＝A，∴A⊆B，又∵A＝{x|x2}，∴a≥2，故选D.[警示]①A∩B＝A，A∪B＝B，都要考虑A＝∅的情形．②A⊆B包括A＝∅和A＝B的情形，注意端点值的检验．案例2忽视特称(存在性)命题与全称命题的区别致误(2015·山东临沂二模)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1[易错分析]考生易将全称命题与特称命题解决问题的过程与方法搞混淆，另外对于字母参数取值范围问题求解过程中边界值的取舍也要仔细分辨．[解答]∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即∀x∈[1,2]，x2≥a，只需a≤1.∃x∈R使x2＋2ax＋2－a＝0，即方程有解，则判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，因为命题p且q为真，所以p，q同为真命题，所以a≤－2或a＝1，故选A.[警示]解答全称命题与特称(存在性)命题的真假判断题，或由命题的真假讨论参数的取值范围问题时，要注意两者的区别．