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走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练二增分指导练第一部分24(文22)填空题解题技能训练考题引路强化训练12易错防范3考题引路考例1(文)(2015·陕西文，15)函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________________．[立意与点拨]考查利用导数研究函数的性质和导数的几何意义．解答本题先解方程f′(x)＝0找出极值点，再求过该点的曲线的切线方程．[答案]y＝－1e[解析]y＝f(x)＝xex⇒f′(x)＝(1＋x)ex，令f′(x)＝0⇒x＝－1，此时f(－1)＝－1e，函数y＝xex在其极值点处的切线方程为y＝－1e.(理)(2015·新课标Ⅱ理，16)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.[立意与点拨]考查递推关系和等差数列，转化与化归的思想方法；解答本题先利用an＝Sn－Sn－1转化，再求解．[答案]－1n[解析]由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，两边同时除以Sn＋1·Sn，得1Sn＋1－1Sn＝－1，故数列1Sn是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则1Sn＝－1－(n－1)＝－n.所以Sn＝－1n.考例2(文)(2015·湖南文，14)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．[立意与点拨]考查函数与方程思想、数形结合思想与转化化归思想的应用，解答本题先将函数零点转化为方程的根，再转化为函数图象交点坐标讨论．[答案]0b2[解析]由函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，可得|2x－2|＝b有两个根，从而可得函数y＝|2x－2|、函数y＝b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2.(理)(2015·湖南理，15)已知函数f(x)＝x3，x≤a，x2，xa.若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．[立意与点拨]考查函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及转化与化归思想；解答本题应把函数零点转化为方程根的个数数形结合、分类讨论处理．[答案](－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]分析题意可知，问题等价于方程x3＝b(x≤a)与方程x2＝b(xa)的根的个数和为2，若两个方程各有一个根，则可知关于b的不等式组b13≤a，ba，－b≤a有解，从而a1；若方程x3＝b(x≤a)无解，方程x2＝b(xa)有2个根，则可知关于b的不等式组b13a，－ba有解，从而a0，综上，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评]可用数形结合法求解．在同一坐标系中作出函数y＝x3(x≤a)，y＝x2(xa)的图象，考查y＝b与图象有两个交点时，a的取值情况．易错防范案例不会转化导致无从着手致误(2015·安徽黄山第二次质检)已知变量x，y满足约束条件x≥0，y≤1，x≤y，则z＝4x·2y的最大值为________．[易错分析]本题常见错误是不能对目标函数进行转化变形，使之出现二元一次表达式，转化为线性规划问题，导致无从着手．[解答]8作出约束条件对应的可行域是一个三角形区域(含边界)，当2x＋y＝w经过点A(1,1)时取得最大值3，所以z＝4x·2y＝22x＋y的最大值是8.[警示]解决线性规划问题时，一是ax＋by＝z，a0，b0时的最值易出现错误；二是掌握常见表达式的几何意义；三是准确作出可行域．