12.2.1全等三角形判定(SSS)

12.2.1全等三角形的判定实验中学1.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC全等三角形的对应边相等，对应角相等2、取六个条件中的一部分条件，能否保证两个三角形全等？两个条件（1)三角形的一个角,一条边对应相等（2）三角形的两条边对应相等（3）三角形的两个角对应相等(1)三角形的三个角对应相等。三个条件一个条件（1）有一条边对应相等的三角形（2）有一个角对应相等的三角形(4)三角形的一条边和两个角对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。(3)三角形的两条边和一个角对应相等。1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。用刻度尺和圆规画一个ΔABC，再作作法:1.把你所画的三角形剪下来，放到ΔABC上，它们全等吗？为什么？2.若它们全等，则它们满足了什么条件？探究3ACCABCCBABBACBA,,,使得为所要作的三角形则、连接线段作弧，两弧交于点为半径、线段为圆心，、分别以作线段CBACABA3.A;ACABCB.2;.1CBBCACBABC思考三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇（已知）AC＝A‘C’（已知）BC＝B＇C＇（已知）∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中“SSS”的作用（1）证明三角形全等（2）作图（3）证明角相等CABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=SSS2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFCABCD想一想△ABC≌（）1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。△DCBBCCBBF=CD或BD=CF例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=ADBC=CD∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=公共边ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC•证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？4.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CABDFEC证明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C（？）6如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：AOBBOABOABA使得请你作已知,0.5作图：即尺（无刻度的直尺）规作图自主合作探究互动7.如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中AC=ADBC=BDAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SSS）议一议：连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中