二次函数图像(第一课时)

26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质四河中学张引平2013.11.14下列哪些函数是二次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x²＋7(3)y=(4)y=x-2(5)y=3(x-1)²+18x一次函数的图像是什么形状？反比例函数的图像是什么形状？二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?x…-3-2-10123…y=x2画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2xyo从图像可以看出,二次函数y=x2的图像是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.实际上,二次函数的图像都是抛物线.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.还可以看出,二次函数y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点，函数有最小值.y=x23.532.521.510.5-2-1122xy22xy221xyy=ax2（a0）开口方向对称轴顶点坐标图像的最点函数的最值开口大小函数值的增减变化向上y轴(0，0)最低点最小值当x0，y随x增大而减小，当x0，y随x增大而增大a越大开口越小x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比,有什么共同点和不同点?12221xy2xy22xyy=ax2（a0）开口方向对称轴顶点坐标图像的最点函数的最值开口大小函数值的增减变化对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.2axy2axy2xy2xyy=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值开口大小xyOyxO向上向下(0,0)y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。|a|越大，抛物线开口越小|a|越小，抛物线开口越大1、根据函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0.232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小02、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.xyo3、已知点Ａ(-4,m)在抛物线y=x2上，(1)求m的值；(2)点Ｂ(4,m)在抛物线y=x2上吗？4.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m