32《信号与系统》《数字信号处理》系列课程设计与综合性实验

《信号与系统》《数字信号处理》系列课程设计与综合性实验实验报告班级：学号：姓名：得分：实验题目：DFT分析模拟信号x(t)的频谱（1）实验目的：应用傅里叶变换DFT，分析各种模拟信号x(t)的频谱。参考书目：薛健胡健《数字信号处理基础》，电工电子教学基地，2002年7月；吴湘淇等《信号、系统与信号处理》（修订本），电子工业出版社，2001；VinayK.IngleJohnG.Proakis著陈怀琛等译《数字信号处理及其MATLAB实现》，电子工业出版社，1998。实验内容：1）利用FFT计算信号x1(t)=exp(-2t)[u(t)-u(t-2)]的离散频谱X(m);2）利用FFT计算信号x2(t)=exp(-2t)u(t)的离散频谱X(m);3）确定DFT计算的各参数（取样间隔T,时域长度Tp,频谱分辨率F等）；4）进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；5）详细列出利用DFT分析连续信号频谱的步骤；6）写出实验原理。实验原理及步骤一、实验原理：将时域连续信号离散化、周期化，在频域便会得到周期离散的频谱，DFT正是在其频谱主值周期的取值。二、实验步骤：1）确定截取时域信号长度Tp、取样频率fs、取样间隔T、取样点数N;2）对时域信号进行抽取；3）利用DFT的快速算法FFT计算所得离散序列的DFT；4）将DFT序列重新排列，便得到连续信号的频谱。附程序及运行结果：fs=8;N=16;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=T*exp(-2*t);F=fftshift(fft(f));w=-ws/2+(0:N-1)*ws/N;FT=sqrt(((1-exp(-4)*cos(2*w)).^2+(sin(2*w)).^2)./(4+w.*w));plot(w,abs(F),w,FT,':');legend('近似值','理论值');频谱图：fs=16;N=256;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=T*exp(-2*t);F=fftshift(fft(f));w=-ws/2+(0:N-1)*ws/N;FT=1./sqrt(4+w.*w);plot(w,abs(F),w,FT,':');legend('近似值','理论值');频谱图：实验中出现的现象，分析其原因，得出结论实验中出现的现象：两个信号x1(t)为有限长，x2(t)为无限长。X1(t)的谱线上有波动，存在频率混叠。相比较之下，x2(t)的谱线就很平滑，而且与理论值很接近。分析原因：时域截取信号长度太小会产生频率泄漏，取样频率小会使频谱混叠。结论：当原始信号有限长，截取信号的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑泄漏的影响。当原始的非周期信号为无限长或比较长，而截取的长度有限长或不等于原始信号的长度，则需要考虑频谱泄漏的不良影响。增加时域截取长度，可以减小频谱泄漏误差。增大取样频率可以减小频谱混叠误差。回答思考题：1）既然可以直接计算CTFT，为什么利用DFT分析连续信号频谱？答：因为可以通过计算机采用DFT对信号进行谱分析，而且DFT存在快速算法FFT，能使计算的速度和精度得到很大提高。2）在利用DFT分析连续信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？答：若信号为非带限，则必然存在频谱混叠误差；若取样长度不等于基本周期的整数倍，则无论信号是否带限，则必然存在频率泄漏误差。提高抽样频率，可以减小频谱混叠误差；采用非矩形窗或增加样本点个数N，即增加取样长度，可以减小频率泄漏误差。3）在利用DFT分析连续信号频谱时，如何选择窗函数？答：应选择主瓣宽度窄、旁瓣衰减大即窗函数在时域的幅度是逐渐减小的窗函数。《信号与系统》《数字信号处理》系列课程设计与综合性实验实验报告班级：学号：姓名：得分：实验题目：DFT分析离散信号x(k)的频谱（2）实验目的：应用傅里叶变换DFT，分析各种离散信号x(k)的频谱。参考书目薛健胡健《数字信号处理基础》，电工电子教学基地，2002年7月；吴湘淇等《信号、系统与信号处理》（修订本），电子工业出版社，2001；VinayK.IngleJohnG.Proakis著陈怀琛等译《数字信号处理及其MATLAB实现》，电子工业出版社，1998。实验内容：1）利用FFT计算信号x(k)=R128(k)的离散频谱X(m);2）利用FFT计算信号x(k)=(1/2)^tu(k)离散频谱X(m);3）确定DFT计算的各参数;4）进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；5）详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤；6）写出实验原理。实验原理及步骤：一、实验原理：DFT计算的是离散傅里叶变换,是离散时间傅里叶变换DTFT的频域抽样值，所以DFT可以反映离散序列的频谱信息。二、实验步骤：1）确定所要计算的序列长度；2）利用计算DFT的快速算法FFT计算离散序列的DFT；3）所的频谱便是离散序列的DTFT在主值周期上的抽样值。程序及运行结果：1）k=0:127;f=[k==0:127];F=fft(f);L=0:511;FE=fft(f,512);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(f,[1],w);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));legend('理论值');subplot(2,1,2);plot(k/127,abs(F),L/512,abs(FE),':');legend('计算值128点','计算值512点');2）、k=0:511;f=(1/2).^k;b=[1];a=[1,-0.5];w=linspace(0,2*pi,512);h=freqz(b,a,w);F=fft(f);L=0:7;FE=fft(f,8);plot(k/512,abs(F),':',L/8,abs(FE),'b--',w/(2*pi),abs(h));legend('计算值512','计算值8','理论值)；实验中出现的现象，分析其原因，得出结论实验中出现的现象：计算不同点数的DFT，其结果与理论值偏差不同。分析原因：离散序列的DFT是对其连续频谱DTFT在主值周期的抽样，所以抽样点数越多，其反映DTFT的内容越多，与理论值的误差越小。结论：利用DFT计算离散序列频谱时，计算的点数越多，误差越小。回答思考题：1）既然可以直接计算DTFT，为什么利用DFT分析离散信号频谱?答：因为离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。除此之外还存在着计算DFT的快速算法FFT,这又大大的提高了计算的快速性。2）在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？答：频谱混叠，频率泄漏。增加抽样点数N，选择合适的窗函数。3)在用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？答：尽量宽，尽量不要突变。3）不灵和增加信号长度都可以提高频谱分辨率，两者有何本质区别？答：信号长度N决定了分辨率的高低，N一定无论补零多少，分辨率不变；N一定时增加补零点，只会使频谱变密，可以更多的显示出频谱中的细节。实验题目：利用DFT计算随机信号的功率谱估计（3）实验目的：应用傅里叶变换DFT,分析随机信号的功率谱分析参考书目：（1）吴湘淇《信号、系统与信号处理》，电子工业出版社。2001；（2）吴湘淇《信号、信号与信号处理系统硬件实现》，电子工业出版社，2001（3）JohnR.Buck,《信号与系统ExplorationsinSignalsandSysterm》西安交大出版社实验内容：（1）、利用FFT计算随机语音信号的功率谱分析（2）、利用相关法和周期法计算随机信号样本x(k)=R256（k）功率谱分析（3）、确定DFT计算的各参数（4）、进行理论值与计算值比较，分析功率谱分析的计算精度（5）、详细写出利用DFT分析功率谱分析的步骤(6)、写出实验原理实验原理及分析步骤：根据随机信号的一个样本的N个观测值，估计其自相关函数，Rx(m),再求Rx(m)的DTFT,就的随机信号的功率谱。实验程序与结果：1)loadmtlb;fs=7418;T=1/fs;x=mtlb;M=length(x);t=[0:M-1]*T;plot(t,x);ylabel('x(t)');xlabel('time(s)');title('speechsignal');pauseN=2*M-1;X=T.*fft(x,N);Xpower=X.*conj(X);Rxx=1/T.*ifft(Xpower,N);t1=[-M+1:M-1]*T;plot(t1,real(fftshift(Rxx)));ylabel('Rxx(t)');xlabel('time(s)');title('auto-correlationfunctionofspeechsignal');f=[-M+1:M-1]*fs/N;pauseplot(f,abs(fftshift(Xpower)));ylabel('abs(Xpower)');xlabel('frequency');回答思考问题：（1）自相关法和周期图法有何区别？答：周期图法（经典功率谱估计）是以DFT为基础计算FFT快速算法，为基础计算FFT快速算法，自相关法是间接的用有限数据先通过估计相关函数，进而求出功率谱估计（2）如何提高随机信号功率谱的精度？答：由于经典功率谱估计的视线，通常采用FFT算法，如同确定信号分析，为了减少频谱混叠与功率泄漏，首先先要按照取样定理恰当的确定取样频率和数据长度，前者可通过抗混跌滤波器限定被处理信号的有效带宽，后者可根据频率分辨率的要求选取每一段的数据长度L=1/FT.为了减少功率泄漏所产生的误差，在预处理时，应把滞留或者周期分量曲调，因为他们会产生冲击谱导致邻近的谱出现失真。实验题目：连续周期信号的时域取样（4）实验目的：掌握连续时间信号的离散化过程,深刻理解时域取样定理参考书目：（1）吴湘淇《信号、系统与信号处理》，电子工业出版社。2001；（2）吴湘淇《信号、信号与信号处理系统硬件实现》，电子工业出版社，2001（3）JohnR.Buck,《信号与系统ExplorationsinSignalsandSysterm》西安交大出版社实验内容：（1）信号解析式已知的信号采样（2）信号解析式未知的信号采样（3）分析信号采样过程中可能的误差（4）详细列出连续信号采样的步骤和主要原理实验原理：要利用计算机对信号进行分析，必须要求该信号在时域的波形及在频域的频谱均为离散的序列。我们已学习了付利叶变换，通过该变换，我们可以实现离散化。由于对长度或无限长的信号需要作截断处理，所以如果不能恰当地确定取样间隔T和相应的长度N，势必产生混叠误差和泄漏误差。对于一个信号x(t),，若把它截断，等与将x(t)乘以w(t)，在频域内，进行的是卷积运算。截断后信号的频谱由于卷积出现吉伯斯现象，使原信号频谱产生波动，频谱扩散的结果导致功率泄漏。确定合理的T和N，就能避免或减少这种误差。（1）信号解析式已知的信号采样a、x(t)为周期信号首先，根据题意求出最高频率fm,根据取样定理，取样率fs=2fm=2kf0,f0为基频，k为最高谐波次数。由于周期信号在一个周期内包含有信号的全部信息，所以时域取样的长度L0应取基本周期的整数倍n0，即L=n0*T0=N*T,N=n0*(2k+1)。b、x(t)为非周期信号若频带宽度有限且等与fm,则取fs=2~2.5fm,T=1/fs；若频带无限宽或很宽，则取集中能量的95%~98%的频带宽度或时间长度作为fm和L，即Em/Ex=95%~98%（2）信号解析式未知的信号采样在信号解析式未知的情况下，T和N的确定往往采用试探法。具体方法是，在图形中找出变化最快的两个点并假设两点之间峰与谷的时间间隔近似等与最高频率的半个周期。实验中出现的现象，分析其原因，得出结论：信号解析式已知的信号采样（周期信号）T0=2;N=32;T=T0/N;t=0:T:T0;x=3*sin(2*