反比例函数的图像与性质教案

反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图像。2.过程与方法能进行函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认知上的组合。3.情感态度价值观以积极探究的思想，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教学过程一．课堂引入，进入情境提出问题：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?二、问题牵引，讲解新知例2．见教材用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴练习：在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数xy3和xy3的图像。观察归纳：1.反比例函数xky（k是常数，k≠0）的图象是双曲线；2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；3.当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；三．课堂练习，巩固深化例1．（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxy（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件解：∵32)1(mxmy是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0解得2m且m＜1则2m例2．（补充）如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1＝S2＝21，故选B四．课堂总结谈一下你本节课的收获？五．作业布置课本P46习题17．1第3、4题六、课后练习1．已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为4．若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是5．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是6.已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而大，求函数关系式。七．教后反思九年级数学反比例函数第一课时教案单位：英才学校姓名：王新