九下数学中考复习第22讲平移旋转轴对称

第二十二讲平移、旋转与轴对称一、轴对称图形1.性质：轴对称图形的对应_____相等，_______相等.2.对称轴的确定：轴对称图形的对称点连线的___________是该图形的对称轴.线段对应角垂直平分线二、图形的平移和旋转平移旋转图形要素决定图形平移的要素：图形平移的_____和_____决定图形旋转的要素：(1)_________.(2)_________.(3)_________方向距离旋转中心旋转方向旋转角度平移旋转特征对应线段_____且_____，对应角_____对应点到_________的距离相等，对应线段_____，对应角_____图形的_____与_____都没有发生变化平行相等相等旋转中心相等相等形状大小三、中心对称1.性质：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过_________，且被_________平分.2.判定：如果两个图形的对应点连成的线段都___________，且被该点_____，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.对称中心对称中心经过某一点平分【思维诊断】(打“√”或“×”)1.平移不改变图形的大小与形状，旋转改变图形的大小与形状.()2.成轴对称的两个图形全等.()3.两个全等的图形一定关于某一点中心对称.()4.一个角的对称轴是该角的平分线.()5.圆是轴对称图形也是中心对称图形.()×√××√6.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.()7.中心对称图形一定是轴对称图形.()8.关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移相互得到.()9.若两个图形关于某点成中心对称，则这两个图形都是中心对称图形.()××××热点考向一轴对称和中心对称【例1】(2014·巴中中考)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【思路点拨】解此类题的依据是轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.【自主解答】选C.A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.不是中心对称图形，是轴对称图形.【规律方法】两种方法助你辨图形1.折一折：判断一个图形是否为轴对称图形，关键要寻找一条直线，将这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.若存在这样的直线，则是轴对称图形.2.倒着看：判断一个图形是否是中心对称图形的简便方法是：把该图形“倒着看”，如果倒着看与原图形一样，则为中心对称图形，若不同，则不是中心对称图形.【真题专练】1.(2014·白银中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选D.根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.(2014·德州中考)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()【解析】选D.轴对称图形是指图形沿某直线折叠后，直线两旁部分能够重合，中心对称图形是指将图形沿图形内部的某一点旋转180度后，能够和原图形重合.3.(2013·枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是.【解析】把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.答案：②【知识归纳】中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：(1)中心对称是指两个图形的特殊对称关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形.(2)中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形中，而中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：(1)把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系.(2)若把成中心对称的两个图形看作一个整体(即为一个图形)，则它又可看作是中心对称图形.热点考向二平移、旋转与轴对称性质的应用【例2】(2013·大连中考)P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是()A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1⊥OP2且OP1=OP2D.OP1≠OP2【思路点拨】根据轴对称的性质得到OP1=OP2，由于∠AOB度数是不确定的，所以OP1⊥OP2不一定成立.【自主解答】选B.如图所示，连接OP，OP1，OP2.因为P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，所以OA，OB分别垂直平分PP1，PP2，所以OP1=OP=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB，只有当∠AOB=45°时，∠P1OP2=90°，此时OP1⊥OP2.【规律方法】抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考，明确“动中不动”(1)对应线段相等，对应角相等，形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离，旋转中心、旋转角度及旋转方向.【真题专练】1.(2014·滨州中考)如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直【解析】选D.设每个小格子的边长为1，根据勾股定理得，AB=AC=∴点B在线段AC的垂直平分线上，又∵A′A=A′C=∴点A′在线段AC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴直线A′B是线段AC的垂直平分线，设A′B与AC交于点D，∵BD=A′D=，∴线段A′B与线段AC的关系是平分且垂直.210，10，2.(2014·济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()A.(-a，-b)B.(-a，-b-1)C.(-a，-b+1)D.(-a，-b+2)【解析】选D.根据题意，点A，A′关于点C对称，设A′的坐标是(x，y)，则=0，=1，解得x=-a，y=2-b，即点A′的坐标为(-a，-b+2).ax2by23.(2014·遂宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A.30°B.60°C.90°D.150°【解析】选B.∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°.热点考向三与图形变换有关的作图【例3】(2013·武汉中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.【思路点拨】(1)分别作出点A，B关于点C的对称点A1，B1，顺次连结A1，B1，C即可得到△ABC关于点C对称的△A1B1C；根据平移的性质，作出平移后的△A2B2C2.(2)△A2B2C2与△A1B1C中心对称，连结A2A1，B2B1，C2C，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点.【自主解答】(1)画出△A1B1C和△A2B2C2如图所示：(2)旋转中心坐标.3(,1)2【规律方法】图形变换作图“三步骤”1.平移要确定方向和距离，旋转要确定旋转中心、旋转方向和旋转角.2.确定图形的关键点，作出图形变换后的对应点.3.按原图的连结方式顺次连结各对应点.【真题专练】1.(2014·抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.【解析】如图：2.(2014·毕节中考)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1.(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标.(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.【解析】(1)△AB1C1如图所示.(2)如图所示，A(0，1)，C(-3，1).(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，-5)，C2(3，-1).命题新视角图形的变化与点的坐标【例】(2013·泰安中考)在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为()A.(1.4，-1)B.(1.5，2)C.(1.6，1)D.(2.4，1)【审题视点】创新点网格坐标系中的作图题：(1)将平移、旋转图形置于网格图中(2)涉及图形变化与点的坐标的联系切入点(1)通过图形确定平移规律(2)根据规律求出P1点的坐标(3)利用中心对称图形的性质求出P2点的坐标【尝试解答】选C.因为△ABC经过平移后得到△A1B1C1，且A(2，4)，A1(-2，1)，所以将△ABC左移4个单位、下移3个单位得到△A1B1C1，所以点P(2.4，2)平移后的对应点P1(2.4-4，2-3)，即(-1.6，-1).所以点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2的坐标是(1.6，1).【规律方法】直角坐标系中图形变化的坐标变换规律1.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数.2.绕原点旋转90°时，设原来坐标是(x，y)，则顺时针旋转后为(y，-x)，若逆时针旋转则是(-y，x).【真题专练】1.(2014·呼和浩特中考)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为()A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)【解析】选A.由平移的性质可得，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则线段AB向右平移了5个单位，再向上平移了3个单位，所以点B(-4，-1)的对应点D的坐标为(1，2).2.(2013·荆门中考)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为()A.(3，4)B.(-4，3)C.(-3，4)D.(4，-3)【解析】选C.点P(4，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，点P′到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，此时点P′在第二象限，所以点P′的坐标为(-3，4).【变式训练】(2013·济南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(-2，3)，C(-3，1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为()A.(2，1)B.(2，3)C.(4，1)D.(0，2)【解析】选A.只要将线段OB旋转即可求出点B′的坐标.如图所示，点B′的坐标是(2，1).3.(2013·遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3，2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)【解析】选C.因为将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，所以点A′坐标为(-1，2)；点A′(-1，2)关于y轴对称的点的坐标是(1，2).4.(2014·梅州中考)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P2的坐标是，点P2014的坐标是.【解析】如题图，弹性小球第2次碰到矩形的边时的点的坐标为(7，4)，∵201