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1目录一、问题重述.......................................................................................................................................................21.1背景介绍：............................................................................................................................................21.2问题提出...............................................................................................................................................21.2.1问题一.....................................................................................................................................31.2.2问题二.....................................................................................................................................31.2.3问题三......................................................................................................................................3二、问题分析及符号说明................................................................................................................................32.1问题分析...............................................................................................................................................32.2符号说明...............................................................................................................................................3三、模型建立求解..............................................................................................................................................53.1数据说明...............................................................................................................................................53.2问题一模型建立与求解.....................................................................................................................53.3问题二模型建立与求解.....................................................................................................................93.4问题三模型建立与求解.................................................................................................................113.4.1志愿范围的选取..................................................................................................................113.4.2层次分析模型的假设.........................................................................................................123.4.3模型的求解............................................................................................................................143.4.4模型分析.................................................................................................................................17四、模型评价与推广.......................................................................................................................................17五、参考文献....................................................................................................................................................18六、附录..............................................................................................................................................................182一、问题重述1.1背景介绍：国家招生政策改变（2015年扩招）所在省考试规则改变（没改变）志愿高校在考生所在省份的招生计划（变化不大）学生素质的提高对于高考考生来说，合理填报志愿是一个非常关键的问题，目前实行平行志愿投档方案，大大降低了考生填报志愿的风险性，减少了高分学生落选的可能。但每年由于考生定位不准确，志愿高校间没有拉开差距，导致落选或者错报志愿的事情仍然时有发生。根据陕西省高考投档原则：分数优先、遵循志愿。分科类将所有考生按照投档分数(文化课分数加政策照顾分数)从高到低排列，投档分数相同时比较位次。按照从高到低的次序和每个考生志愿的先后顺序，依次进行检索，检索到的院校投档尚未满额，则档案投向该院校。如果考生所填志愿均无法投出，则该生只能参加征集志愿或下一批次录取。院校投档比例内末位并列位次考生全部投档。针对陕西省高考考生而言，了解跟多高考信息以及各高校投档原则，针对自己的自身情况以及环境、未来展望、学校、工作等各种因素，分析并选取适合自己的高校。1.2问题提出“知己知彼，百战不殆”，考生填报志愿最关键的工作就是准确评估自己被志愿高校录取的可能性。评估工作的第一步：依据志愿高校以往几年的最高录取线，平均录取线和最低录取线等已有数据，结合考虑其它因素，如国家招生政策改变，当年所在省考试规则改变、及志愿高校在考生所在省份的招生计划改变等各种可能影响因素，预测出该校当年的最高录取线，平均录取线和最低录取线(由于平均线反映出该校生源平均水平，具有较高的参考价值)。第二步：根据预测出志愿高校在陕西录取线和考生总分，陕西省高考划线，预测能被志愿高校录取的概率。如果考生倾向于报某个专业，还需要进一步预测该专业的录取线。通常情况下，各校名牌专业平均录取线会超过该校平均录取线。为了进一步研究高校选择方法，提出了以下问题：31.2.1问题一根据以往几年数据（可以在相应高校招生主页查询），考虑可能影响因素建立一个数学模型，用该模型预测陕西省几个高校理工科一本招生的平均录取线。1.2.2问题二假定陕西某理工科考生2015年考试成绩为630分，他倾向于在本省上大学，该生从小喜欢摆弄机械，收集各类汽车，飞机模型。请你协助该考生进行志愿填报工作。建立一个基于已有数据和预测数据的概率评估模型，评估该生被问题一预测得到平均录取线的高校录取的概率。1.2.3问题三基于已有的录取分数预测模型和概率评估模型，将报考高校范围扩大到全国高校（其中必须包含两个陕西高校），根据该生的分数和爱好，协助该生制定一个报考方案，对六个志愿高校进行合理排序，以保证该生不落榜的前提下选到心仪的高校。二、问题分析及符号说明2.1问题分析要预测几个高校下一年的平均录取分数线，首先要对前几年的高考录取情况做出合理分析和判断。首先要找出考生分数的大致分布，然后根据此分布情况预测出下一年的录取平均分，然后结合实际情况，做出调整。对于问题二，要结合往年数据，找出录取最低分数线的变化以及分布情况。结合该学生的分数，计算出该学生被各高校录取的可能性。利用问题二的解决思路，对考生所考的分数用问题二的数学模型分析出志愿范围，再利用层次分析法对考生情况定量分析，从而得出该同学的志愿顺序。2.2符号说明μ分数总体期望σ分数标准差4S1高考一本分数线S2最高分数S平均分λ标准正态分布自变量c国家政策对分影响因子L高校办学层次S’预测初步结果S0预测最终结果α学校综合排名的变化造成的影响β2010到2015年就业前景的变化造成的影响γ高校在陕西省的声誉变化造成的影响R某一分数对应的全省排名X={x1，x2，…，xn}n个因素x1，x2…，xn对目标A的影响A高考志愿A该学生/对比矩阵B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7学校声誉、教学水平、学校环境、兴趣爱好、报考风险、毕业后出路、地理位置C1C2C3教师水平、学生水平、教学设备𝑎𝑖𝑗xi与xj的重要性之比Y=(y1,y2,…,yn)TA的最大特征值及其对应的特征向量Y′同一层次中相应元素对于上一层次中某个因素相对重要性的排序权值𝝀𝒎𝒂𝒙A=（aij）的最大特征值𝑋𝑖代表第i项因素的重要性指标U=（U1，U2，…，Un）TX={x1，x2，…，xn}的权向量U（x）各因素对目标A的相对重要性WBn(K)，（n=1,2,3,……）对于因素Bn，比较K1，K2，…K8的相对差异WA(Kn)，（n=1,2,3,……）该同学每个志愿的得分5三、模型建立求解3.1数据说明根据已知的数据以及网上查阅相关数据，把所需要的数据整理，分类，利用数值分析、层次分析等方法求解所需要求解的问题一、二、三。3.2问题一模型建立与求解假设每年考生的分数总体服从正态分布X~N(μ,σ)，当年一本线为S1，当年最高分为S2，当年高考总人数为M