21.5.2反比例函数的图象和性质

复习回顾形如(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.xkyy=kx-1(k是常数，k≠0)xy=k(k是常数，k≠0)我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，那么反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是什么样呢？我们现在就用“描点”的方法画出反比例函数的图象，并利用图象对反比例函数的性质加以研究。xky描点法列表描点连线x-5-4-3-2-112345画出反比例函数的函数图象。xy6xy6注意：①列表时自变量取值要均匀、对称;②x≠0;③选整数或较好计算的数。-1.2-2-6-31.5231.2-1.56例题10x-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o1（-5，-1.2）（-4，-1.5）（-3，-2）（-2，-1）（-1，-6）（1，6）（2，3）（5，1.2）（3，2）（4，1.5）描点法列表描点连线反比例函数的图象是双曲线0yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-11画出反比例函数的函数图象。xy6描点法列表描点连线x-4-3-2-11234xy6①当k0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？②当k0时呢?0yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-110yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o1观察xy6xy6两函数的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。梳理（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；xky（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D练习函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx2、填空：已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx443、根据反比例函数的性质，完成下题：函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小如图，函数y=和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数图象k的范围，再确定另外的是否符合条件.xk2.已知反比例函数(k≠0),当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.xkyxyok＞0k＞0,-k＜0二yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y23.已知点都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为.A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2)0(kxky例题2已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)点B(3,4)、C(,)、D(2,5)是否在这个函数的图象上？212544解析解：(1)设这个反比例函数为，因为它经过点A，把点A的坐标代入函数式，得:xky26k解得k=12因为k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。这个反比例函数的表达式为.xy12（2）把点B、C和D的坐标代入，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上。xy12xy12例题3（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a′,b′)。如果aa′,那么b和b′有怎样的大小关系？0xy下图是反比例函数的图象的一支。根据图象回答下列问题：xmy5（1）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。解析解：因为这个函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-50.解得m5(2)因为m–50,在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，所以当aa′时bb′.1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=13x二,四增大91练习xy34、对于函数，当x0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第_____象限.y=12x3、函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是.m-2xy=5、反比例函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=(2m+1)xm+2m-162减小m2三31、考察函数的图象，当x=-2时，y=,当x-2时,y的取值范围是;当y﹥-1时,x的取值范围是.xy2-1-1y0x-2或x0探究2、函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD3、双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。为什么？4、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C