21.5解直角三角形应用举例3

解直角三角形应用举例星城中学：1．坡度与坡角图6-11hli=h:lα坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即i=h/l,坡度一般写成1:m的形式，如i=1:5(或i=1/5)。坡面与水平面的夹角叫坡角记为α练习（1）一段坡面的坡角为60º，则坡度i=______;(2)已知一段坡面上，铅直高度为坡面长为2，则坡度i=_____,坡角=______度。33（3）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明。（4）坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明。例1:如图修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC,经测量，西山坡AB的坡度i=5:3,由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60米，试求隧道BC的长（精确到0.1m）ABC例2:如图:水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m,斜坡AB的坡度I=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡面角，把底宽AD和斜坡AB的长（精确到0。1m）ABCDi=1:2.5i=1:36m23mEF解：作BE⊥AD,CF⊥AD,Rt⊿ABE、Rt⊿CDF中，BE/AE=1/3,CF/FD=1/2.5.∴AE=3BE=3×23=69(m).FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB的坡度i=tan=1/3≈0.3333,≈18º26`。∵BE/AB=Sin∴AB=BE/sin=23/0.3162≈72.7(m).答：斜坡AB的坡角约为18º26`，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米。1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当的把实际问题转化为数学问题。2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。