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等边△等腰△等腰直角△有两边相等有两角相等三角形知识结构：一、与边有关的多解问题一：已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为7，求这个三角形的周长？分析：由于已知条件中没有明确指明那条边是腰那条边是底所以需分情况讨论。解：当腰长为6底边为7时，此三角形的周长为：6+6+7=19当腰长为7底边为6时，此三角形的周长为：7+7+6=20答：这个等腰三角形的周长为19或20.变式训练：等腰三角形的一边是4，另一边是9，则此三角形的周长为。二、与角有关的多解问题二、等腰三角形的一个内角是30度，求其余两个内角的度数？解①当顶角是30度时，底角的度数为：（180-30）÷2=75②当底角是30度时，顶角的度数为：180-30×2=120答：其余两个角的度数是75度和75度或30度和120度。变式训练：等腰三角形的一个外角是110度，则此三角形的三个内角度数分别是或000555570、、000707040、、三、与腰上中线有关的多解问题三：等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和12两部分，求此三角形的腰长？解：如图∆ABC中AB=ACCD是中线⑴当AC+AD=15,BD+BC=12时，据AC=2AD可得AC=10,BC=7⑵当AC+AD=12,BD+BC=15时，据AC=2AD可得AC=8,BC=11答此三角形腰长为10或8四、与高有关的多解问题四：等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角是30度，则此三角形的顶角为。分析：这个题涉及到三角形的高线，所以回顾三角形高线知识，明确三角形的高线与三角形的相对位置有三种，就本题而言应该考虑高线在三角形内部和外部两种情况。解：如图㈠△ABC中AB=ACBD⊥AC于点D且∠ABD=30度，所以∠A=60度如图㈡△ABC中AB=ACBD⊥AC交延长线于点D且∠ABD=30度，所以∠BAC=120度0012060或自我展示⒈等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60度，此三角形的顶角度数为（）度。A30B150C30或150D不能确定⒉等腰三角形的周长为20，有一边长为8，则另外两边的长是（）。A4、8B6、6C4、8或6、6D4、6或8、6⒊等腰三角形有一个角是40度，则另外两个角的度数为（）度。A70、70B40、100或70、70C40、70D80、60⒋等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9和15两部分，则它的腰长为（）A4或10B6或10C10D6思考一：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F。EF=BE+CF变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？AEDFBC相等线段之间的转化变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？EF=BE—CFABCDEFH变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？EF=AE+CFABCDEF123456思考二.已知:如图,△ABC和△CED都是等边三角形,点A、C、D在同一直线上，你能得到哪些结论？ABCDEFHGAE=BD;△ACF≌△BCH,△CDH≌△CEF;正△CFH；FH∥AD；∠BGA=600图形变换：△ABC和△CED都是等边三角形，但点A、C、D不在同一直线上，上述结论是否仍成立？ACDBEGFHAE=BD;△ACF≌△BCH,△CDH≌△CEF;正△CFH；FH∥AD；∠BGA=600课堂小结本节课我们共同归纳学习等腰三角形的多解问题与图形的变换：⒈等腰三角形给出边长，但是没有明确腰还是底边的时候需要分情况讨论，并且要注意三角形的三边关系。⒉等腰三角形给出角的度数，但是没有指明顶角还是底角需要分情况讨论，并且要注意三角形内角和。⒊等腰三角形腰上的中线和高线也是会设计陷阱考查多解的，需要引起我们的注意！4.等腰三角形的性质与判定应用类的图形变换问题，需要我们灵活运用知识，理解其图形变换的本质。