南京理工大学2016年有限元上机实验报告(ABAQUS)

有限元方法理论及其应用上机实验报告2016年11月20日1目录题目1.............................................................................................................................21实验题目............................................................................................................22实验目的............................................................................................................23建模概述............................................................................................................34计算结果分析讨论与结论................................................................................35实验体会与小结..............................................................................................16题目2...........................................................................................................................171实验题目..........................................................................................................172实验目的..........................................................................................................173建模概述..........................................................................................................174计算结果分析讨论与结论..............................................................................185实验体会与小结..............................................................................................20题目3...........................................................................................................................211实验题目..........................................................................................................212实验目的..........................................................................................................213建模概述..........................................................................................................224计算结果分析讨论与结论..............................................................................235实验体会与小结..............................................................................................292题目11实验题目图示一个简支梁平面应力问题模型。梁截面为矩形，高度h=160mm，长度L=1000mm，厚度t=10mm。上边承受均布压力q=1N/mm2，材料E=206GPa，μ=0.29。X方向正应力弹性力学理论解为：)534()4(622223hyhyqyxLhqx分别应用3节点三角形单元、4节点线性等参元（完全积分、减缩积分、非协调模式）、8节点二次等参元完全积分进行下列各项数值实验：1）用粗网格求解梁中部应力分量x最大值和上下边法向应力分量，并通过精确解对采用不同单元的x计算精度进行对比分析；2）对粗网格下梁中部铅直（y向）位移进行对比分析；3）通过多次网格加密，对比试验3节点三角形单元和8节点二次等参元的收敛速度。总结出研究结论，撰写实验报告。2实验目的通过实验了解单元网格形状的选取以及网格的粗细对计算精度的影响，通过比较各种网格的计算结果与精确解考察有限元解的收敛性，并了解简支梁受均布载荷时的应力状况。33建模概述○1启动Abaqus/CAE软件。○2选择part模块，点击CreatPart创建名为beam的2DPlanar部件，并按题目要求设置平板尺寸。○3在Property模块中创建材料和截面属性。在Material中创建材料为Steel弹性模量为206000Mpa，泊松比0.29。用CreatSection创建界面属性。用AssignSection给部件赋予截面属性。○4在Assembly模块中定义装配件为Independent。○5设置分析步，定义边界条件以及施加载荷。○6划分网格，粗网格为6x10，分别建立3节点三角形单元（Tri，linear），4节点线性等参元（完全积分Quad，Linear；减缩积分Quad，linear，Reducedintegration；非协调模式Quad，Linear，Incompatiblemodes）和8节点二次等参元（Quad，Quadratic）。○7创建并提交分析。○8查看结果并分析。4计算结果分析讨论与结论4.1粗网格下梁中部应力分量和上下边法向应力对比○1理论解：X方向正应力由下式计算：已知q=1N/mm2，h=160mm，L=1000mm，max2hy代入上式得：466max3610111300.0810429.4970.164245xMPa○23节点三角形单元计算结果：x的应力云图梁中部应力分量x变化曲线上边法向应力分量5下边法向应力分量梁中部应力分量x最大值为17.03Mpa。梁上边法向应力分量最大值为-1.3428Mpa梁下边法向应力分量最大值为0.3428Mpa○34节点线性等参单元完全积分：x的应力云图梁中部应力分量x变化曲线6上边法向应力分量下边法向应力分量梁中部应力分量x最大值为25.421Mpa。梁上边法向应力分量最大值为-2.40466Mpa梁下边法向应力分量最大值为1.40466Mpa○44节点线性等参单元减缩积分：x的应力云图7梁中部应力分量x变化曲线上边法向应力分量下边法向应力分量梁中部应力分量x最大值为24.7759Mpa。梁上边法向应力分量最大值为-1.22287Mpa梁下边法向应力分量最大值为0.222869Mpa8○54节点线性等参单元非协调模式：x的应力云图梁中部应力分量x变化曲线上边法向应力分量9下边法向应力分量梁中部应力分量x最大值为28.8806Mpa。梁上边法向应力分量最大值为-2.09545Mpa梁下边法向应力分量最大值为1.09545Mpa○68节点二次等参单元：x的应力云图梁中部应力分量x变化曲线10上边法向应力分量下边法向应力分量梁中部应力分量x最大值为29.670Mpa。梁上边法向应力分量最大值为-1.05957Mpa梁下边法向应力分量最大值为-0.0727158Mpa将上述计算结果制作成表格如下：表3-1-1梁中部的最大正向应力3节点三角形单元完全积分4节点线性等参元8节点二次等参元完全积分理论值完全积分减缩积分非协调模式梁中部应力分量x的最大值（Mpa）17.0325.4224.7828.829.6729.5011从表中可以看出，3节点三角形单元完全积分精确性最差，产生的结果没有意义。4节点线性等参单元完全积分的线性单元出现了剪力自锁，剪力自锁引起单元在弯曲时过于刚硬，造成应变偏小，实际结果偏差仍较大。4节点线性等参单元完减缩积分单元存在沙漏问题（零能模式），使得结构过于柔软，变形偏大，在粗网格情况下，产生无意义的结果。与精确解相比，仍有一定的误差。8节点二次等参元完全积分的精度最高。其次是四节点非协调元单元。下面讨论上下边法向应力分量:3节点三角形单元完全积分4节点线性等参元8节点二次等参元完全积分完全积分减缩积分非协调模式理论解梁上边法向应力分量的最大值（Mpa）-1.34-2.40-1.22-2.10-1.06-1梁下边法向应力分量的最大值（Mpa）0.341.400.221.10-0.070比较以上有限元结果，在较粗单元网格划分情况下，以上几种求解方法得到的结果基本一致，梁的上边界法向应力分量分布呈凹形，梁的下边界法向应力分量分布呈凸形，但是与弹性力学求得的理论解还是有差距，理论解表明，梁的上边界法向应力分量等于-1，梁的下边界法向应力分量为0。所以，在较粗单元网格划分情况下的误差还是很大的。其中8节点二次单元精确度最高。124.2粗网格下梁中部最大位移粗网格下梁中部最大位移：3节点梁中部最大位移为-0.1306654节点全积分梁中部最大位移为-0.1689764节点减缩积分梁中部最大位移-0.226525134节点非协调元梁中部最大位移-0.1934098节点二次完全积分梁中部最大位移-0.197471将上述计算结果制作成表格如下：表3-1-2梁中部最大位移3节点三角形单元完全积分4节点线性等参元8节点二次等参元完全积分完全积分减缩积分非协调模式梁中部最大位移（mm）-0.130665-0.168976-0.226525-0.193409-0.197471由以上数据可知8节点二次等参元完全积分和4节点线性等参单元非协调元的计算结果相当，而4节点线性等参单元减缩积分存在严重的沙漏，变形严重失真，完全不能反映实际情况。其次还可发现4节点线性等参单元完全积分计算精度比三角形单元完全积分高。144.3通过网格加密对比不同单元的收敛速度○13节点三角形单元求解时间（106）为11s3节点三角形单元求解时间（3050）为11s3节点三角形单元求解时间（60100）为11s15○28节点二次等参单元求解时间（610）为11s8节点二次等参单元求解时间（3050）为11s8节点二次等参单元求解时间（60100）为13s由此可知：相同网格密度情况下，不同单元的收敛速度基本一致，网格加密后收敛速度略有变慢。3节点三角形单元在加密后没有变化，可能原因是因为模型本来就足够简单，对于复杂模型而言网格越密收敛速度肯定越慢。165实验体会与小结通过此次实验，对三角形单元、四边形完全积分单元、四边形减缩积分单元、四边形非协调元和