物理实验-测量不确定度与数据处理

计算机班实验分组（周三下午）学号范围组别23020102203900~23020102203911A23020102203912~23020102203923B23020102203924~23020102203936C23020102203937~23020102203947D23020102203948~23020102203958E23020102203959~23020102203969F23020102203970~23020102203980G23020102203981~23020102203991H23020102203992~23020102204002I23020102204003~23020102204013J23020102204014~23020102205001K成绩评定方法最终成绩=平时成绩×60%+考试成绩×40%平时成绩=（试验理论课作业成绩+十一个实验的成绩）/12（各个实验的平时成绩由各负责老师给出）考试采取闭卷方式，考察内容为实验理论知识与某个实验的操作知识（具体的要在考前通过抽签决定）第一周理论课的作业要在第四周以前，由各班班长收好后交到116教室的薛老师处，此后每迟交一周将在理论课作业的成绩上减10分各周的实验报告都是当周做实验下一周上实验课时提交，同样每迟交一周扣此项实验得分10分缺交三次及三次以上报告的同学将被取消期末考试资格同学有事请假要有请假条，请假条必须有教秘签字盖章，缺做的实验要自己找时间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算起实验报告要求每次实验的报告分为：预习报告和实验报告，两个报告都必须要使用正规的厦门大学实验报告纸或作业纸书写（个别需要打印的图表除外）。预习报告内容：实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要的电路图等、实验数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些什么注意些什么，即使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到解答。注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆珠笔或水笔记录，不能用铅笔，最后的实验数据要有实验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。实验报告内容：实验名称、实验目的、实验原理简诉（不必抄书）、不写实验步骤、实验主要仪器设备、实验数据表格、数据处理计算主要过程、误差分析过程、必要的作图及实验结果和结论。每次实验必须有预习报告，上课前实验老师要检查预习报告，对于没有预习报告或预习报告太差的同学，实验老师有权取消其本次实验资格。预习报告和实验报告必须分别写清实验学生的姓名、学号、专业，并以预习报告在上，实验报告在下的顺序装订好。对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱的，将由负责该项实验的老师酌情扣分。突发情况的实验计划调整如遇节假日放假或别的意外原因未在当周按计划做的实验，将在复课后接上从这个停做的实验开始，也就是采取向后顺延的方式实验安全及实验室卫生注意用电安全，防火；不能对着激光看。不要穿背心、穿拖鞋进实验室。离开时整理关好自己使用的实验仪器电源，整理自己座位或实验室的卫生。检查总电源和实验室门窗实验测量不确定度与数据处理§1-1测量与仪器§1-2不确定度的评定§1-3实验数据处理—有效数字及其运算概要§1-1测量与仪器一、定义测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程。测量结果包含三个部分:1.数值2.单位3.可信度(用不确定度表示)二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a)重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节(不等于多次读数!)说明:b)单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗略地估计误差的大小。（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差＜＜仪器误差。（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）。“四同”:同一观察者、同一仪器、同一方法、同一环境等精度测量:2、间接测量举例:P=F/S定义：通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量量值的测量。（通过公式计算才能得到的数据）说明:1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得，因此直接测量是间接测量的基础。三、仪器测量时是以仪器为标准进行比较，由于测量目的不同,对不同的测量,可选用不同精密度的仪器。精密度指仪器的最小读数。仪器的额定误差:仪=仪器的公差表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差量具（仪器）量程最小分度值出厂公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm±1.0mm±1.5mm钢板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm±1.0mm±1.5mm±2.0mm钢卷尺1m2m1mm1mm±0.8mm±1.2mm游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm±0.02mm±0.05mm螺旋测微器（千分尺）0-25mm0.01mm±0.004mm量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三级天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C10C±10C精密温度计（水银）0-1000C0.10C±0.20C电表AmK%表1-1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差§1-2不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数。测量值测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示pux测量结果nxxxxn212、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性。pux测量结果含义:表示真值在落在uxux,之中的概率为p，其范围越窄,则不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。二、不确定度的评定（计算）间接测量量评定直接测量量评定A类评定B类评定用概率统计法计算用其它非统计方法估算合成几何合成算术合成(偶然误差)(系统误差)1、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定（uA）1,2,3inx其中为平均值111212nVnxxniiniix测量列标准偏差-----贝塞尔公式：意义:对于满足正态分布的测量,当n为无穷大时,真值落在的概率为68.3%,xxnnnxxxniix112根据高斯误差理论,测量列平均值的标准偏差xx置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信度(p)：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度。在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量。因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：xxxvptxvptxvpt但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。表1-2-1三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)3.503.714.034.605.849.930.992.372.462.572.783.184.300.951.081.091.111.141.201.320.68765432vtp0.990.950.682.582.862.983.253.361.962.092.152.262.3111.031.041.061.07191498vtpnttuxvpxvpA直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度记住该公式!!!（2）B类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似高斯分布3仪Bu仪Bu当在[-uB，uB]内的置信概率为68.3%当在[-uB，uB]内的置信概率为99.7%2）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量值在[a-，a+]范围内均匀分布当在[-uB，uB]内的置信概率为58%3Bu仪3）测量值在[a-，a+]的中点处出现概率最大，并呈三角形分布当在[-uB，uB]内的置信概率为74%一般，在正态分布下，测量值的B类不确定度可表示为：CkupB仪6Bu仪记住该公式!!!表1-2-2置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C33333表1-2-3误差分布与置信系数C的关系（3）不确定度的合成——总不确定度u22BAuuu测量值书写为:()xxup特例1）对于偶然误差为主的测量情况Auu略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况Buu略去A类不确定度合成时置信概率要相同（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式ukup如：uxx（p=68.3%）uxx96.1（p=95%）uxx58.2（p=99%）（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单位应保持一致。测量不确定度用一位或二位数表示。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“大于5进，小于舍，等于5凑偶”规则。!举例:测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm测量结果平均值为2.1435cm,则测量结果为2.144±0.013cm测量结果平均值为2.14451cm,则测量结果为2.145±0.013cm（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度。位数用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示x%100xuEx2、间接测量量不确定度的评定表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式1）算术合成对于间接测量值nxxxxfN,,,,321当x1、x2、x3……xn有微小变化dx1、dx2、dx3……dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN所以对N取全微分nndxxfdxxfdxxfdxxfdN332211绝对不确定度nnxxfxxfxxfxxfN332211相对不确定度nnxxfxxfxxfxxfNNlnlnlnln332211说明算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差2）几何合成用标准误差代替直接测量量的偏差nxnxxxxxxx321321,,取方和根对N取全微分nndxxfdxxfdxxfdxxfdN3322112222121nxnxxNxfxfxf22221lnlnln21nxnxxNxfxfxfN如果该量含有A类和B类不确定度,则合成后的总不确定度为:NiNiBiAiNiiuxfuxfu1122