数列的概念与简单表示法1

1.课本图2-1-1的正方形数分别是多少?看图回答1,3,6,10,···.2.图2-1-2中正方形数呢?1,4,9,16,25,···.思考:这些数按什么顺序排列?每一个数的实际意义是什么?若按此规律下去,第十个图中会有几个正方形?数列中的每一个数叫做这个数列的______。各项依次叫做这个数列的第1项（），第2项，···，第n项，···。项首项定义按照一定顺序排列的一列数叫数列注：根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列:4，5，6，7，8，9，10。改为数列:10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列:－1，1，－1，1，···。改为数列:1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。•观察P28的数列,并对其进行分类分类标准如下1.按项数的多少分类.2.按相邻项的大小关系分类3.数列的分类(1)根据数列的项数分有穷数列:项数有限的数列.无穷数列:项数无限的数列.3.数列的分类(2)根据数列项的大小分::从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列.:各项相等的数列.:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.递增数列递减数列常数数列摆动数列123,,,,,naaaa1，列举法其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为nana2.通项公式法数列的一般表示方法：y=f（x）ann？函数值自变量数列的实质：特殊的函数特殊在哪里?123...nan如数列（1）2nan如数列（2）如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nanann(1)1nnan(2)1nnanna例2根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为na.65,54,43,32,21（2）数列的前5项为na－1，2，－3，4，－5.例题选讲题型一、已知通项，求数列的每一项⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+1112)4(2nnan1,1,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,52611,179,107,1,23⒈根据下面数列{an}的通项公式，课堂练习写出它的前5项：⒉根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：31)1(nan⑵an=n（n+2）nann1)1()3(⑷an=-2n+310001,343163，120101,71-125，-1021课堂练习例3写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；例题选讲（2）;515,414,313,2122222（3）.541,431,321,211题型二、已知数列的前几项，归纳数列的通项3.观察数据，写出下面数列的一个通项公式.(1)0,1,2,3,4,5,…;1,nannN(2)1,4,9,16,…;2nan(3)-1,1,-1,1,-1,1,…;(1)nna(4)1,2,4,8,16,;12nna(5)3,3,3,3,3,…;3na(6)2,0,2,0,2,…;11(1)nna课堂练习4.说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数1111(1),,,51015201111(2),,,248161111111(3)1,,,2233445nan51nnna2)1(111nnan课堂练习1、写出下列数列的一个通项公式：（1）9，99，999，9999；(2)7,77,777,7777;（3）0.9，0.99，0.999，0.9999;101nna思考题110nna7(101)9nna(1)4，5，6，7，8，9，10.(2)1，，，，···,，···.n121314151请画出下列数列的图象.O123456710987654321nan数列（1）用图象表示：图象是一些点1O1234567n214181na数列（2）用图象表示图象是一些点结论：数列的图象是一些孤立的点集合.钢管堆放示意图数列的另一种表示法递推公式法递推公式的定义如果已知数列第一项(或前几项),{}na且任一项与它的前一项(或前n项)的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.na1na例如,数列:1,5,9,17,27.111,2(25)nnaaann递推公式为:12123,5,(38)nnnaaaaan又如数列:3,5,8,13,21,34,55,89.递推公式为:例1设数列满足{}na11111(1)nnaana写出这个数列的前5项。例题选讲例题选讲例2.已知写出前5项,并猜想112,2,nnaaa.na112,4,nnnaaaa猜想课堂练习1.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式.1111(1)0,(21)(2)1,2nnnnnaaanaaaa函数与数列的比较函数数列(特殊的函数)R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,···,n}定义域解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散点的集合