1.4.3正切函数的性质与图像12

正切函数的图象和性质展示目标1．知识与技能：通过正切函数图象探索正切函数的性质；以及正切函数性质的应用.2．过程与方法：类比正弦函数，余弦函数的图象和性质，学习正切函数的图象和性质，从而培养学生的类比思维能力.3．情感价值：通过正切函数图象的教学，进一步培养学生欣赏对称美的能力，激励学生努力学好数学的信心.1-1022322656723352yx●●●1.正弦函数y=sinx的图象332346116633265●●●●●●●673435611●●●sin([0,2])yxx一.复习回顾一.复习回顾2.诱导公式：tan()=______tan)tan(tan二.利用正切线画出函数的图象:xytan22，xxyO12OA84838483848383842xOy11223222341y1y的图象:,tanxykππR,xx2xytan的图像是利用平移正切线得到的，当获得上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22，正切函数图象的简单画法：三点两线法。“三点”:1414)0,0(，）、，、（“两线”:22xx和xy0223223441-1xOy11223222341y1y的图象:,tanxykππR,xx2思考：1.正切函数y=tanx是增函数？2.正切函数y=tanx在其定义域上是增函数？3.正切函数y=tanx在每一个开区间上是增函数？zkkk)2,2(正切函数的性质定义域值域奇偶性周期性单调性max&min},2{zkkxx上单调增在zkkk)2,2(R奇无.4tan)1.(1）的定义域（求函数例xy的定义域为所以函数)4tan(xy解：,24zkkx由zkkx4可得Zkkxx,4三.例题解析练：求函数的定义域1tan1xyzkkxkxxkxkxkxx,242421tan且所以解：小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。tan3x解不等式：解：yxTA30例1.（2）求函数的定义域3tanxy)(2,3Zkkkx由图可知：解法1解法2三.例题解析tan3x解不等式：解：0yx323例1.（2）求函数的定义域3tanxy)(2,3Zkkkx由图可知：解:tan,,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk344kxk3,,44kkkZ函数的单调增区间是.)4tan(.2的单调区间求函数例xy三.例题解析练：求函数的单调区间)4tan(xyzkkkkxkkxkzkkkxyxxy），是（所以函数的单调减区间）（的单调减区间为解：4344342422,2)4tan()4tan()4tan(应用：比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan17311πtan(-)413πtan(-)5（2）与000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在0，是增函数22tantan451113tan()tan().45解:(1)(2)小结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例3.求下列函数的周期.)42tan(3xy2T周期分析：y=sinx与y=cosx的周期为２，则与的周期为y=tanx的周期为，则的周期为：)sin(xAy2)tan(xAy)cos(xAyT（1）三.例题解析22323xytan)2(例3.求下列函数的周期.三.例题解析（1）正切函数的图像：（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：Zkkxx,2|全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间内都是增函数。Zkkk,2,2五.高考链接：1.（2007.江西，文）函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（）A.B.C.D.4222．(2006.全国I)函数的单调增区间为（）)4tan()(xxf)2,2(kk),(kk)4,43(kk)43,4(kkzkzkzkzkA.B.C.D.BC成才之路P53—2.3.4.5.7.10