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《信号系统与信号处理》试卷第1页共3页（注：本试卷中的)(tεεεε代表单位阶跃信号。）一一一一、、、、简答题简答题简答题简答题（（（（10小题小题小题小题，，，，共共共共70分分分分））））1．（1）计算tttππ)sin(lim0→（3分）（2）计算积分∫+∞∞--dttt)6(2δ（3分）（3）计算序列和∑+∞-∞=-iii)2(2δ（3分）（4）已知),()()(thtxty*=,计算)5()2(-*-thtx.（3分）（5）已知信号)(tf的带宽为B，求信号)52()(-=tfty的带宽.（3分）（6）已知输入信号)(tx的频率范围为0~1ω，某低通系统的带宽为2ω，且12ωω，求该系统的输出信号)()()(thtxty*=的频率范围。（3分）2．已知某系统的输入输出信号分别为)(kx和)(ky，则下面是因果、线性和时不变系统。（4分）(a))()1()(kkxkyky=++(b))2()()()1(+=-+kkxkykxky(c))()1()(kxkyky=--(d))2()1()(+=+-kxkyky3．已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应)1()()(--=ttthεε，计算该系统的单位阶跃响应)(tg。（6分）4．若离散时间系统的单位脉冲响应为}2,1,1{)(-=↓kh，求系统在}1,2,2,1{)(-=↓kf激励下的零状态响应。（6分）5.信号)5131cos(4)21cos(4)32sin(2)(π-++=ttttx是否为周期信号？若是，求其周期。（6分）6．已知周期矩形脉冲信号)(tx的矩形宽度sμτ1=，周期sTμ2=，幅度VE1=，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？（6分）7.求信号ttttf0cos)]21()21([)(ωεε--+=的频谱)(ωjF。（6分）8.确定下列信号的奈奎斯特频率。（6分）（1）()tsatfπ50)(=（2）()t60sa)t(f2π=9.已知序列0)],8()([)(--=akkakxkεε，求其z变换)(zX，并指出其收敛域和极《信号系统与信号处理》试卷第2页共3页点、零点。（6分）10.叙述周期信号的频谱特点。离散周期信号的频谱是否是离散的？是否是周期的？（6分）二二二二、、、、（（（（10101010分分分分））））已知下图所示信号1()xt和2()xt，试画出它们的卷积12()()()ytxtxt=*=*=*=*的图形。)(2tx1/2-1/212345t)(1tx110t三三三三、、、、（（（（10101010分分分分））））求下图所示信号的频谱密度函数。四四四四、（、（、（、（10101010分分分分））））某连续LTI时间系统的频率响应)(ωjH如下图所示，输入信号ttttf5cos2.03cos4.0cos6.01)(+++=，画出输入信号的单边傅里叶频谱，求系统的输出)(ty。ω)(ωjH五五五五、（、（、（、（15151515分分分分））））已知某LTI系统的激励为)()()(3teetettε--+=，系统的零状态响应为：)()2()(4teetrttε---=，求：（1）系统函数；（2）系统的单位冲激响应；（3）系统微分方程。110-1f(t)t《信号系统与信号处理》试卷第3页共3页六六六六、（、（、（、（15151515分分分分））））一个因果离散时间LTI系统描述为)()2(81)1(43)(kxkykyky=-+--其中，()xk，()yk分别为系统的输入和输出。（1）确定系统函数()Hz；（2）确定系统的冲激响应()hk；（3）确定系统的频率响应()jHeω。七七七七、（、（、（、（22220000分分分分））））某系统如下图所示，其中1()Hjω为理想低通滤波器，即≤=-1,01,)(01ωωωωtjejH（1）求该理想低通滤波器的冲激响应1()ht；（2）若()(2)ftSat====，求()yt；（3）若1()()2ftSat====，求)(ty。【完】1()Hjω++++f(t)y(t)延时T++++∑∑∑∑