高中数学1.2.2《组合》课件

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙3一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合及组合数的定义:所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC233C如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,取出两个元素的所有组合个数是：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC概念讲解246C组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列?思考三:组合与排列有联系吗?组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你发现了什么?PPC333434344C第一步，（）个；336A第二步，（）个；333.434CAA根据分步计数原理，334343ACA从而34A对于，我们可以按照以下步骤进行组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAmmmmnmnCAA!!()!mnnCmnm01.nC我们规定：从n个不同元中取出m个元素的排列数组合数的性质:mnmnnCC⑴概念讲解例1一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:简单的组合问题(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?(1)没有角色差异共有(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员例题讲解例2(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?条452910210C10个不同元素中取2个元素的组合数.10个不同元素中取2个元素的排列数.条90910210A(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例题讲解种1617002398991003100C例3：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?950629812CC从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有种96041982229812CCCC种96043983100CC例3:在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件•某医院有内科医生8名，外科医生6名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？变式练习例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数27C76212!例题讲解例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数27C76212!37C⑵取出3个球中无黑球的方法数765353!例题讲解例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（3）按照黑球分类，②取出3个球中有黑球的方法数37C27C∴从口袋内取出3个球，共有取法3277CC38876563!C38876563!C一次取出的方法数①取出3个球中无黑球的方法数组合数的两个性质:mnmnnCC⑴11mmmnnnCCC⑵①性质(2)特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；③性质的作用：恒等变形，简化运算；②性质(2)体现：“含与不含某元素”的分类思想.11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元课堂小结2.组合数性质:mnmnnCC⑴11mmmnnnCCC⑵1.组合数公式:)!(!!mnmnAACmmmnmn2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？课后作业：1、课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．