新高一集合讲义

1课题：§1.1.1集合一、引入课题军训前学校通知：8月15日早8点，高一学生在五中体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、新课教学（一）集合的有关概念一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。那么我们刚才所说的这里面高一的每一个学生就是一个元素，高一的所有学生就组成了集合.1.思考1：（1）大于3小于11的偶数？（2）我国的小河流。2.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。比如A为大于3小于11的偶数，那么对于给定元素x要么是3到11之间的偶数（4，6，8，10），要么不是，只有一种情况。2（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。比如3到11的，不能有4，4，（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样，比如大于2.5小于10.5的偶数和大于3小于11的偶数的集合是一样的。3.然后回到上一题，通过集合的元素的特征我们知道我国的小河流不能组成集合，因为：集合是具有某种特定性质的事物的总体。其特性之一是：确定性。即，集合的元素都是确定的。而”我国的小河流“。什么河流算是小河流，不确定。所以不能构成集合。类似的还有，很小的数，个子高的人等，都不能构成集合【例题】下列各项中，不可以组成集合的是A所有的正数B等于2的数C接近0的数D不等于0的偶数[变式]4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）例如我们用A表示“1~20内的3所有素数”组成的集合，则有3∈A。4A，【例题】5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N，就是01234567等等越来越大的所有整数，正整数集，记作N*或N+；就是N去掉0之后的数集整数集，记作Z包括正整数，0，负整数有理数集，记作Q实数集，记作R然后我们比下这些数集的大小，包含元素越多的越大，则有RQZNN+【例题】4