2a网络方程的矩阵形式

第二章网络方程的矩阵形式主要内容：用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法、割集分析法、回路分析法。重点：用A、B、Q表示的基尔霍夫定律的矩阵形式，用支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式，节点分析法。654321bbbbbb§2-1用关联矩阵A表示的KCL和KVL矩阵形式支路电流向量(branchcurrentvector)(KCL)支路电压向量节点电压向量(KVL)§2-2用基本割矩阵Q表示KCL、KVL矩阵形式(KCL)树支电压向量(tree-branchvoltagevector)即基本割集电压向量(vectoroffundamentalcutsetvoltages)(KVL)§2-3用基本回路矩阵B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式(KVL)支路电压向量基本回路电流向量(vectoroffundamentalloopcurrents)或连支电流向量(linkcurrentvector)(KCL)(KCL)(KVL)§2-4用支路阻抗矩阵表示的支路方程矩阵形式Us(s)为b维电压源向量(voltagesourcevector);Is(s)为b维电流源向量(currentsourcevector);Zb(s)为支路阻抗矩阵(branchimpedancematrix)。Ub(s)、Ib(s)分别为b维支路电压向量和支路电流向量;例1设各储能元件都是非零状态的，各支路电压和电流均采用一致的参考方向。写出支路方程的矩阵形式。解：作出复频域模型二端口耦合电感元件例2R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5=2H，M45=0.1H,i4(0_)=1A，i5(0_)=0.5A，uc2(0_)=1V。写出支路方程的矩阵形式。解：作出复频域模型对于直流网络对于正弦交流网络§2-5用支路导纳矩阵表示的支路方程的矩阵形式网络的支路导纳矩阵(branchadmittancematrix)对于不含耦合电感元件和受控源的网络，矩阵仍是一个对角线方阵，其主对角线上的元素是网络各支路的复频域导纳。对于含有耦合电感元件的网络，支路导纳矩阵是一个对称方阵。对于直流网络对于正弦交流网络§2-6节点方程的矩阵形式·节点分析法节点导纳矩阵节点电流源向量节点分析法(nodeanalysismethod)对于直流网络对于正弦交流网络例1写出矩阵形式的节点方程。解：作出有向图以节点④为参考例2用节点分析法求图示直流网络中的各支路电流。已知：解：作出有向图以节点④为参考节点方程为定理若A的行列式不等于0，则A可逆，且求方阵的逆阵|A|=2≠0，知A可逆。A11=2，A21=6，A31=－4，A12=－3，A22=－6，A32=5，A13=2，A23=2，A33=－2，如果网络中含有无伴电压源支路，为了写出支路导纳矩阵，应将该电压源作适当的转移，以避免在支路导纳矩阵中出现无穷大元。如果网络中含有无伴电流源支路，为了写出支路阻抗矩阵，应将该电流源作适当的转移，以避免在支路阻抗矩阵中出现无穷大元。对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个对称方阵，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素，则是相关节点的共导纳。对于含有耦合电感元件的网络，应根据()()TnbssYAYA)()(1ssbbZY