[专题]：导数在不等式证明中的应用 (1)

.),0()1ln(][32上单调递增在区间：证明函数引例xxxxf32)1ln(0][xxxx时，：证明：当变式.11)11ln(,]1[3207(都成立不等式求证：对任意正整数：例山东改编）nnnn.120,12ln][210axxexax时，求证：已知：变式安徽改编）（0,122xaxxexfx证明：设axexfx22'则2','xexgxfxg则设.),2(ln2ln0.0'2ln;0',2ln0上单调递增上单调递减，在，在即时，当时当xgxgxxgx)2ln1(222ln22ln2lnminaaegxg所以上单调递增在),0(0'012lnminxfxfxgxga.120002axxefxfxx，即时符号无法判断！二次求导)]1(......432ln[2121111]2[*II10(nnnnNnxxexx时，；时，求证：：例改编）全国1,111,11)1(xeexexxxxx即即原不等式证明：1'),1(,1xxexfxxexf则设.),0()0,1(.0)('),0(;0)(')0,1(上单调递增上单调递减，在在即时时当xfxfxxfx.1000min所以原不等式成立，即xexffxfx)]1(......432ln[2121111]2[*II10(nnnnNnxxexx时，；时，求证：：例改编）全国1ln1ln101)2(*nnNnxxxexx时，当，所以时知，由证明：)]1(......432ln[2)1()1ln(......4ln3ln2ln......321nnnnnn即21lnln),,0(:]3[2012(xxxxx求证：已知例济南模拟改编）xxxxfxxxxf111'0,ln则证明：设0'1;0'10xfxxfx时当时当1,1111)1,0(minxfxffxfxf所以，即上单调递增，，上单调递减，在在所以.12121211.,0'),(,0'),0(ln1'0,21lnmax2即原不等式成立所以所以单调递减时当单调递增；时当则设xgxfeegxgxgxgexxgxgexxxxgxxxxg课堂小结:构造函数的技巧•1.由待证不等式直接构造或移项构造，•2.待证不等式等价变形后再构造，•3.不等式两边分别构造一个函数.