传输线理论

MicrowaveTechnique§2传输线理论¾传输线的集总元件电路模型¾传输线的场分析¾端接负载的无耗传输线¾Smith圆图¾四分之一波长变化器¾源和负载失配MicrowaveTechnique引言MicrowaveTechnique基本概念‹长线（longline）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数电路描述。‹短线（shortline）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可用集总参数分析。‹二者分界：l/λ0.05‹分布参数(distributedparameter)：R、L、C和G。¾分布在传输线上，随频率改变；¾单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均匀）。MicrowaveTechnique‹传输线(transmissionline)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。‹特点：横向尺寸工作波长λ。‹结构:平行双导线同轴线带状线微带线（准TEM模）‹广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为是广义传输线。传输线概述MicrowaveTechnique微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为硬同轴线和软同轴线两种。硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。微带线：带状导体、介质和底板构成。严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。MicrowaveTechnique普通支路网络电缆电梯电缆MicrowaveTechnique数字局用同轴射频电缆数字局用对称射频电缆机房等场合用阻燃软电缆普通主干网络电缆MicrowaveTechniqueMicrowaveTechnique传输线谐振器电路元件反射系数驻波比输入阻抗原理集总元件模型传输线方程波动解传输线分析中的基本概念Smith圆图传输线问题图解MicrowaveTechnique2.1传输线的集总元件电路模型¾传输线方程传输线上无穷小长度Δz的一段线2.1(a)可等效为2.1(b)图2.1传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路12在1处使用KVL:()0)t,zz(vtt,zizL)t,z(ziR)t,z(v=+−∂∂−−ΔΔΔ()0)t,zz(itt,zzvzC)t,zz(zvG)t,z(i=+−∂+∂−+−ΔΔΔΔΔ在2处使用KCL:MicrowaveTechnique上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：(2.2a)(2.2b)这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。移项，并取Δz→0时的极限：t)t,z(iL)t,z(Riz)t,z(v∂∂−−=∂∂t)t,z(vC)t,z(Gvz)t,z(i∂∂−−=∂∂)z(YV)z(V)CjG(dz)z(dI)z(ZI)z(I)LjR(dz)z(dV−=+−=−=+−=ωω物理意义:传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。电报方程(2.3a)(2.3b)MicrowaveTechnique电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式0)()(0)()(222222=−=−zIdzzIdzVdzzVdγγ式中复数传播系数，是频率的函数。ZY)CjG)(LjR(j=++=+=ωωβαγ(2.4a)(2.4b)2.1.1传输线上的波传播类比亥姆霍兹方程MicrowaveTechnique电报方程的行波解z0z0eVeV)z(Vγγ−−++=z0z0eIeI)z(Iγγ−−++=均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于z坐标正方向的选定。电报方程解的意义(2.6a)(2.6b)MicrowaveTechnique[]z0z0eVeVLjR)z(Iγγωγ−−+−+=根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：CjGLjRLjRZωωγω++=+=0(2.7)特性阻抗与传输线上电压、电流的关系−−++−==00000IVZIVMicrowaveTechnique瞬时电压波形z0z0e)ztcos(Ve)ztcos(V)t,z(vααϕβωϕβω−−−++++++−=这时，±ϕ是复数电压±0V的相位角。βπλ2=相速fvPλβω==波长(2.9)(2.10)(2.11)MicrowaveTechnique电报方程解的讨论zzzzeZVeZVzIeVeVzVγγγγ00_)0()0()()0()0()(−−+−+−=+=1、一般情况：（有耗）()()()()[]RGLCCGLRCjGLjRjYZ−−++=++=+==2222222)(21ωωωαωωβαγ()()[]RGLCCGLR−+++=2222222)(21ωωωβCGjLRjCLCjGLjRZωωωω−−=++=110传输线上衰减α，相位常数β，阻抗Z0均与频率有关MicrowaveTechniqueGCRLωω,GRZRG===0,0,βα2、低频大损耗情况（工频传输线）传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。GCRLωω,LCjCLGLCRYZωγ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==22LCCLGLCRωβα≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+≈22⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−≈CGLRjCLZωω2103、高频小损耗情况：传输线上呈现波动过程，衰减α为常数。()()CjGLjRjωωβαγ++=+=MicrowaveTechnique()()CjGLjRjωωβαγ++=+=LCωβ=CLZ=04、无损耗情况：R=0，G=0此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。¾称无耗传输线或理想传输线。¾（微波技术中最常用）MicrowaveTechniqueLCjωγ＝LCωβα＝0=一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R＝0，G＝0，从而：无损传输线特性阻抗为实数：CLZ=02.1.2无耗传输线()()CjGLjRjωωβαγ++=+=MicrowaveTechniquezeVVzVββ+−++=0z-j0e)(zjzjeZVeZVzIββ0000)(−−+−=波长LCωπβπλ22＝＝相速LCvP1==βω无耗传输线上的电压电流的一般解为：(2.14a)(2.14b)(2.15)(2.16)MicrowaveTechnique2.2传输线的场分析一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。zjeVβ±0图2.2任意TEM传输线上的电磁场zjeIβ±0沿线电流导体间电压2.2.1传输线参量MicrowaveTechnique平均磁储能：∫⋅=∗SdSHHILm/H20μdSHHWSm∗⋅∫=4μ平均电储能：∫⋅=∗ScdSEEW4ε4/20ILWm=根据电路理论：单位长度自电感为：求出单位长度的电感、电容、电阻和电导1.单位长度自电感2.单位长度电容∫⋅=∗SdSEEVCm/F20ε4/20VCWc=根据电路理论：单位长度电容为：S是传输线的横截面(2.17)(2.18)MicrowaveTechnique3.单位长度电阻金属功率损耗：∫Ω⋅=+∗21m/20CCSdlHHIRRdlHHRPCCSc∗+⋅∫=2122/20IRPc=根据电路理论：单位长度电阻为：C1＋C2表示整个导体边界上的积分路径是导体的表面电阻SSRσδ/1=介质功率损耗：4.单位长度电导∫⋅′′=∗SddSEEP2εω2/20VGPd=根据电路理论：单位长度电导为：∫⋅′′=∗SdSEEVGm/S20εω)tan1(δεεεεεεjj−′=′′′=′′－的虚部是复介电常数(2.19)(2.20)MicrowaveTechnique如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：zeabVEγρρ−=lnˆ0其中γ是其传播常数，假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具有的εεε′′−′=j导磁率为rμμμ0=试确定传输线参量。例题2.1zeIHγπρφ−=2ˆ0复数介电常数为MicrowaveTechnique同轴线参量为m/Hln21)2(2022abddLbaπμφρρρπμπφρ=∫∫===m/Fln21)(ln2022abddabCbaεπϕρρρεπφρ′=∫∫′=＝＝解m/112)11()2(2022022Ω⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=∫+∫===baRbdbadaRRSsπφφππφπφm/Sln21)(ln2022abddabGbaεπωφρρρεωπφρ′′=∫∫′′=＝＝MicrowaveTechnique‹表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。‹从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。‹该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。注意MicrowaveTechnique表2.1一些常用传输线的参量同轴线双线平板传输线LCRGabln2πμWdμdWε′WRs2dWεω′′)2/(arccosaDhεπω′′aRsπ)2/(arccosaDhεπ′ab/ln2επ′)11(2baRs+πab/ln2επω′′⎟⎠⎞⎜⎝⎛aDh2arccosπμabDaawdMicrowaveTechnique2.2.2由场分析导出同轴线的电报方程对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：0==zzHE由于角对称，改变，则场不随φ同轴线内的电磁场：EjHHjEωεωμ=×∇−=×∇条件一：0＝φ∂∂条件二：将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得MicrowaveTechnique)ˆˆ()(1ˆˆˆφρφρφφρωμρρρφρHHjEzzEzE+−=∂∂+∂∂+∂∂－)ˆˆ()(1ˆˆˆφρφρφφρωμρρρφρEEjHzzHzH+−=∂∂+∂∂+∂∂－(2.22a)(2.22b)必定具有以下形式：和为零，所以φφHEzˆρφ)(zfE=ρφ)(zgH=0,==φρEba时，边界条件：0=φE0=ρH所以必须处处都有φρωμHjzE−=∂∂ρφωμEjzH−=∂∂因此（2.22）简化为ρρ)(zhE=MicrowaveTechnique因此上式可写为：)()(zgjzzhωμ−=∂∂)()(zhjzzgωμ−=∂∂(2.26a)(2.26b)两导体间的电压为：abzhdzhdzEzVbabaln)()(),()(=∫∫====ρρρρρρρ(2.27a)ρ＝a处的总电流为∫===πφφπφ20)(2),()(zgadzaHzI(2.27b)将利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z)abzVjjzzIzIabjzzV/ln)(2)()()(2/ln)(πεεωπωμ′′−′−=∂∂−=∂∂MicrowaveTechnique根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：)()()()()(zVCjGdzzdIzLIjdzzdVωω+−=−=(2.28a)(2.28b)由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项MicrowaveTechnique2.2.3无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流波动方程0222=+∂∂ρρμεωEzE传播常数μεωγ22−=LCωμεωβ==传播常数与无损耗介质中平面波的结果相同，是TEM波传输线的一般结果。无耗介质中MicrowaveTechnique波阻抗定义ηεμβωμϕρ===ΗΕ=Ζ//W波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。MicrowaveTechnique同轴线的特性阻抗πεμπηΗπΕΙΖϕ2a/bln2a/bln2a/blnVr000====‹由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输线结构