传送系统的效率

传送带挂钩产品工作台工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。背景在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径传送系统的效率问题分析•进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。•可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。•工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。模型假设1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。模型建立•定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s,待定）与生产总数n（已知）之比，记作D=s/n•若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则s=mp为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？设每只挂钩为空的概率为q，则p=1-q如何求概率设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则q=rn设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则r=1-uu=1/mp=1-(1-1/m)nD=m[1-(1-1/m)n]/n一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方模型解释若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n,则)]2)1(1(1[2mnnmnnmD传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比）])11(1[nmnmD定义E=1-D(一周期内未运走产品数与生产总数之比）提高效率的途径：•增加m•习题1当n远大于1时,En/2m~E与n成正比，与m成反比若n=10,m=40,D87.5%(89.4%)mn211