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第五章辐射度学与光度学基础§5.1辐射度学与光度学中基本量光是具有能量的激光焊接，激光致盲，太阳能热水器一个1000瓦二氧化碳激光器可以在一块钢板上打孔光学系统是能量传输系统前面几章研究了光学系统的成像问题，只是研究了能量的传播方向，本章解决能量的数量问题波长为400~760nm范围内的电磁波称为“可见光”可见光是能对人眼的视觉形成刺激并能被人感受的电磁辐射描述电磁波辐射的量称为辐射量按照视觉响应原则建立的表征可见光的量称为光学量可见光可用辐射量和光学两种量值系统来度量1.立体角发光体都是在它周围一定空间内辐射能量的，是立体空间问题定义：一个任意形状的封闭锥面所包含的空间计算公式：dΩ=ds/r2ΩOrS以锥体顶点为球心，任意r为半径作一球面，此锥体在球面上的截面为S，则立体角表示为2rS=Ω¾¾立体角单位：以锥顶为球心，以立体角单位：以锥顶为球心，以rr为半径作为半径作一圆球，若锥面在原球上所截出的面积等于一圆球，若锥面在原球上所截出的面积等于rr22，则该立体角为一个，则该立体角为一个““球面度球面度””（（srsr）。）。¾¾整个球面的面积为整个球面的面积为44ππrr22,,对于整个空间有对于整个空间有ππ4422==Ωrr即整个空间等于即整个空间等于44ππ球面度球面度立体角是平面角向三维空间的推广。在二维空间，2π角度覆盖整个单位圆。在三维空间，4π的球面度立体角覆盖整个单位球面假定一个圆锥面的半顶角为α,该圆锥所包含的立体角为α较小时，以r为半径做一圆球，假定在圆球上取一个dα对应的环带，则环带的宽度为rdα,环带半径为rsinα,而环带的总面积为ds=rdα·2πrsinα对应的立体角为dΩ=ds/r2=2πsinαdα2sin42απ2πα=Ω2.辐射度学中的基本量LEMIΦQ光亮度光照度光出射度发光强度光通量光能量LeEeMeIeΦeU辐亮度辐照度辐出射度辐射强度辐射通量辐射能辐射量和光学量的对应关系3.视见函数人眼是一种可见光探测器•输入：用辐射度量表示的可见光辐射•输出：用光学量表示的光感受人眼视觉的强弱：•辐射在该方向上的辐射强度•辐射的波长实验表明，具有相同辐射量而波长不同的可见光分别作用于人眼，人所感受到的明暗程度不同视见函数V（λ）：•表示人眼对不同波长辐射的敏感度差别•人眼视觉系统决定的•明视觉视见函数，暗视觉视见函数•规定V（555）＝1，555nm人眼最灵敏的波长•V（λ）＝I（λ）/I(555)光学量与辐射量间的关系•dΦ=Km·dΦe·Vλ4.光度学中的基本量光能量依人眼的感觉强弱，进行量度的辐射能,Q光通量－描写辐射通量引起人眼的视觉强度•Φ=dQ/dt，单位时间内，光源发出或通过一定面积的光能•对单色光源：dΦ=Km·dΦe·Vλ•单位：流明lm•Km的规定：1瓦555nm的单色光辐射通量＝683流明的光通量，Km＝683流明/瓦，是光通量与功率的转换当量发光效率（光视效能）•η＝光源的光通量/该光源的耗电功率，表示发光体的发光特性•流明/瓦，辐射体每消耗1瓦电功率所发出的光通量例：100瓦钨丝灯，光通量为1500流明，则η＝15lm/w40瓦荧光灯，光通量为2000流明，则η＝50lm/w光强度－光源在各个方向上的发光特性•在给定方向上取立体角dΩ，在dΩ范围内的辐射通量为dΦ•I＝dΦ/dΩ•点光源沿某一给定方向上在单位立体角内发出的光通量•单位：坎德拉Cd，1cd=1lm/sr，国际单位制中七个基本单位之一，光度学中其它单位都是导出单位ΩrdΦ例：一个功率（辐射通量）为60W的钨丝充气灯泡，假定它在各个方向上均刀发光，求它的发光强度。钨丝灯的光视效能为15lm/W灯泡所发出的总光通量为Φ=Km·Φe=15*60=900lm根据发光强度的定义I＝dΦ/dΩ=Φ/4π=900/4π=71.62cd光照度－被照表面不同位置的收光特性•单位面积上接收到的光通量大小•E＝dΦ′/ds′•单位：勒克斯，1lx=1lm/m2辐脱：1ph=1lm/cm2例：计算到达像平面上的光照度光照度计dΦ′Ads′光出射度－光源上不同位置的发光特性•用单位面积所发射的光通量描写光源上某点的发光本领•M＝dΦ/ds，面光源上A附近的面积元ds辐射的光通量•单位：勒克斯，1lx=1lm/m2AdΦds透射面或反射面接受光通量，又可作为二次光源发出光通量。M=ρE，ρ为透射率或反射率，与波长有关，因而物体呈现彩色。对所有波长ρ趋于0的物体，黑体光亮度－发光表面不同位置和不同方向的发光特性•假定在发光面上A点周围取一个微小面积ds,某一方向上的发光强度为I，且ds在垂直于AO方向上的投影面积为dsn•L＝I/dsn=I/（ds·cosθ）,L代表发光面上A点处在AO方向（θ方向）上的发光特性，等于θ方向上的发光强度除以该微面在垂直于θ方向方向上的投影面积•L=dΦ/（ds·cosθ·dΩ）•投射到θ方向的单位投影面积在单位立体角内发出的光通量•单位：坎德拉/米2,cd/m2，熙提（st）,1st=1cd/cm2AAdSdSNNddΩΩOOIIθθ例：He-Ne激光器：Pλ＝10mw,λ=632.8nm,Vλ=0.24,d=1mm,θ=1mSr(毫弧度)，求LdΦ=683VλdΦe=683×0.24×10×10-3=1.6152流明dΩ=πθ2=3.14×(10-3)2L=dΦ/（ds·dΩ)=6.553×107stL太阳＝1.5×105stLHe-Ne=440L太阳“勿对着眼睛照射”“激光致盲武器”§5.2朗伯余弦定律及朗伯源Iθ＝INcosθ朗伯余弦定律发光强度余弦定律AAdAdAIINNIIθθθθ大多数均刀发光的物体，不论其表面形状如何，在各个方向上的光亮度都近似一致。例如，太阳虽然是一个圆球，但我们看到在整个表面上中心和边缘都一样亮，和看到一个均刀发光的圆形平面相同。发光强度空间分布可用式Iθ＝INcosθ表示的发光表面，称为朗伯源只有绝对黑体是理想的余弦辐射体，具有粗糙表面的发光体与余弦发光体接近对朗伯源，发光强度向量Iθ端点轨迹是一个与发光面相切的球面发光强度的空间分布图余弦辐射体在和法线成任意角度方向的光亮度ConstdAIdAIdAILnn====θθθθθcoscoscos朗伯源的光亮度Lθ与方向无关，只是I随θ变化而变化AAdAdAIINNIIθθθθ余弦辐射体的光出射度M与光亮度L的关系LdAMπ=Φ=LdAuLdAdLdAddAddAuuuππθθθπθθπθθπ⎯⎯→⎯==•=Ω=Φ→Ω∫∫∫22000sincossin2sin2cosLcosLL=dΦ/（ds·cosθ·dΩ）L＝M/π，余弦辐射体的光亮度等于光出射度的π分之一单位面积的余弦辐射体，所发出的光通量为它在法线方向上，单位立体角内发出光通量的π倍。若光源两面发光，则M＝2πL例子：假定一个钨丝充气灯泡的功率为300W，光视效能为20lm/W,灯丝尺寸为8×8.5mm2,双面发光，求在灯丝面内的平均光亮度本身并不发光，受发光体光照射经投射或反射形成的余弦辐射体，称做漫透射体和漫反射体漫反射体称做朗伯散射表面或全扩散表面叶片振动光纤传感器传感头前端剖面示意图光源光电信号处理光纤束光纤传感头设全扩散表面dA’上的光照度为E，ρ为反射系数，L和E的关系ELLdAEdAddEdAdρππρρ1'''''===•Φ=Φ=ΦdA’dΦ’dΦ§5.3光照度计算点光源点光源S，r处有dA平面，I，法线与r成θ角求点光源在dA面上形成的照度平方反比定律实际应用的光照度公式被点光源照明的物体表面的光照度和光源在照明方向上的发光强度I及被照明表面的倾斜角θ的余弦成正比，而与距离的平方成反比对于光源大小和距离r比较起来不大的情况，同样可以应用应用：常用来测量光源的发光强度面光源的光照度dAs光源的发光面积，光源亮度L，在距离为r的dA平面上形成的光照度E注:dA以相同L发光照射dAs,则得出同样的光照度，即二者的L相同，可互易Ω=ΦdLdAds1cosθdΩ为dA对O点所张立体角221coscosrdALdAdsθθ•=Φ§5.4光学系统中光束的光亮度均刀透明介质情形折射情形反射情形假定A1A2直线为均刀透明介质中的一条光线讨论：直线上任意两点A1和A2在光线前进方向上的L1和L2之间的关系均匀透明介质情形A1A2dS1输入到dS2内的光通量为dΦ1从dS2射出的dΦ2若不考虑光能损失21Φ=Φdd22211111111coscoscosrdSdSLddSLdθθθ=Ω=Φ21122222222coscoscosrdSdSLddSLdθθθ=Ω=Φ21LL=光在同一介质中传播，忽略散射及吸收，则在传播中的任一截面上，光通量与亮度不变。光束的亮度就是光源的亮度dA位于n1介质内。入射光束的光亮度L1，在O点附近取一微元dA，则过dA输出的光通量：dA看作位于n2介质内。dA输出的光通量：ϕddIIIdALdIdALd11111111sincoscos=Ω=ΦϕddIIIdALdIdALd22222222sincoscos=Ω=Φ折射情形不考虑界面损失，也不考虑光束在传播中的光能损失2221111221sincossincosdIIIdIIILLdd=Φ=Φ2221112211coscossinsindIIndIInInIn==211222nLnL=212212nnLL=当光线处于同一介质，同前L2＝L1反射情形，L2＝L1综上，光束在均刀介质中传播，或在两种介质分界面上的反射时的光亮度变化，都看成折射时的特例02222211...LnLnLnLkn====折合光亮度如果不考虑光束在传播中的光能损失，则位于同一条光线上的所有各点，在该光线传播方向上的折合光亮度不变理想成像，物点A发出的光线均通过像点A’，物和像的光亮度实际光学系统，考虑光能损失2)'('nnLL=2)'('nnLLτ=当系统物象空间介质相同时，像的光亮度永远小于物的光亮度折射光的光亮度不仅与透射率的大小有关，也与二介质的折射率密切相关LLρ=2§5.5成像系统像面的光照度'sin'''2udALπ=Φ假设物体为余弦辐射体（它有L是定值的特点）轴上像点dA和dA’分别代表轴上点附近的物和像的微小面积uLdA2sinπ=Φ从出瞳入射到像面dA’微面积上的光通量为微面积dA向孔径角为U的成像光学系统发出的光通量ΦudAdALdAEuLdA202sin''''sin'τπτπτ=Φ==Φ=Φ21'β=dAdA'sin'sinunun=βuLE220sin1'τπβ='sin)'('220unnLEτπ=光在光学系统中传播时，存在能量损矢若光学系统的透射比为τ物像之间的光亮度关系2)nn'L(L'τ＝'sin'''','sin'''22uLdAEudALππ=Φ==Φ轴外点ω’轴外像点M’的主光线和光轴间的夹角ω’轴外点M的象方视场角ω’U’M轴外点的象方孔径角MMuLnnE'sin''222τπ=物面光亮度是均匀的，不存在斜光束渐晕'cos'sin''4222ωτπuLnnEM='cos''40ωEEM='cos'sin'2'cos''cos''cos2''tan'sin2020ωωωωulDlDuuMM≈==≈ω’轴外像点的光照度随视场角的增大而降低特广角物镜设计困难考虑轴外斜光束渐晕•假定斜光束的通光面积和轴向光束的通光面积之比为k(面渐晕系数）•像平面边缘光照度下降的更快'cos''40ωkEEM=照相物镜象平面的光照度'2'sinmaxfDu≈20'4'⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=fDLEτπ像平面近似位于物镜的像方焦平面上D/f’称为物镜的相对孔径，是照相物镜的重要光学特性改变光圈改变物镜的相对孔径分度的方法：每一刻度值对应的象平面光照度依次减少一半，相对孔径按2/1等比级数变化光圈值按等比级数变化2底片单位面积上接受的曝光量H＝Et为了使底片曝光，要