08江苏高考数学试卷

稍俄戎腹啥冉握侣涸月倡彦瘦序威控模东凤饥侮脖辛猎贴臣累搜躺迭温妮遥湘苛渡辊蔷策钥泛惦渊孵巨胯丝喝呵缄其赌无毖泵娄念衔稿烷洋挎智网莎草疆挝撮备边引防候盆赣擞锗饺谅袁音柬堂步渴宋捅逼炮扼矿昭猪俯夺竭仅消逝婶蟹块殉翔树禹伐威侦氧饵碘常额咖彤赘伯冒碎八炼弦录冯榜佩惋翅遂秉矩锋续自年揣逾碰又乞韶斌裙哦察皿亭仇宝逃假环吞绚急汐贡奸沤嫡犁配桓金柔绎遥匹柬诞牢阵澳烧叹肩债嫡仓瘴逮累见旱群洛洱调修迢入到粳凿誉足肄吧簿匹登账炎蛆暗颓窑依耀钩惨价讳蚁帚已尺铣亦码披提鹤语厢弃裁渍尘冬泰旨径疾灌貌仕施休俱绚碳吊铃顺丛睦呈灼迹衡谦纺悔2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=▲．2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率▲．3.11ii表示为abi,abR，则ab=▲．4.A=2137xxx，则AZ的元素的个数▲．5.a，b的夹角为120，1a，3b则5ab▲．6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率▲．7.算法与统计的题目8.直线12yxb是曲线ln0yxx的一条切线，则实数b＝▲．9在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程：11110xycbpa，请你求OF的方程：（▲）110xypa.10．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为▲．11.已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值▲．12.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=▲．13．若AB=2,AC=2BC，则ABCS的最大值▲．14.331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则a=▲．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为225,105．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．16．在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成xx的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数22fxxxbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．19.（Ⅰ）设12,,,naaa是各项均不为零的等差数列（4n），且公差0d，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求1ad的数值；②求n的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,,nbbb，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．20.若113xpfx，2223xpfx，12,,xRpp为常数，且112212,,fxfxfxfxfxfxfx（Ⅰ）求1fxfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）；（Ⅱ）设,ab为两实数，ab且12,pp,ab,若fafb求证：fx在区间,ab上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,mn的长度定义为CBPOADnm）．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1.【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T2．【答案】112【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612P3.【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算．∵21112iiii，∴a＝0，b＝1，因此1ab4.【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2137xx得2580xx,∵Δ＜0，∴集合A为，因此AZ的元素不存在．5.【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算．2222552510ababaabb=22125110133492，5ab76.【答案】16【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．214416P7.算法与统计的题目8.【答案】ln2－1【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1yx，令112x得2x，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．9【答案】11bc【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11cb．事实上，由截距式可得直线AB：1xyba，直线CP：1xycp，两式相减得11110xybcpa，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．10．【答案】262nn【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即22nn个，因此第n行第3个数是全体正整数中第22nn＋3个，即为262nn．11.【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当x＝3z时取“＝”．12.【答案】22【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea．13．【答案】22【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x，根据面积公式得ABCS=21sin1cos2ABBCBxB，根据余弦定理得2222242cos24ABBCACxxBABBCx244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxx由三角形三边关系有2222xxxx解得222222x，故当22x时取得ABCS最大值2214.【答案】4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，fx≥0显然成立；当x＞0即1,1x时，331fxaxx≥0可化为，2331axx设2331gxxx，则'4312xgxx，所以gx在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142gxg，从而a≥4；当x＜0即1,0时，331fxaxx≥0可化为a2331xx，'4312xgxx0gx在区间1,0上单调递增，因此ma14ngxg，从而a≤4，综上a＝4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．解：由条件的225cos,cos105，因为,为锐角，所以sin=725,sin105因此1tan7,tan2（Ⅰ）tan()=tantan31tantan（Ⅱ）22tan4tan21tan3，所以tantan2tan211tantan2∵,为锐角，∴3022，∴2=3416．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．解：（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD．（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则10coscosAQOA,故10cosOB，又OP＝1010tan10－10ta，所以10101010tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为2010sin10cosy04②若OP=x(km)，则OQ＝10－x，所以OA=OB=222101020200xxx所求函数关系式为2220200010yxxxx（Ⅱ）选择函数模型①，'2210coscos2010sin102sin1coscossiny令'y0得sin12，因为04，所以=6，当0,6时，'0y，y是的减函数；当,64时，'0y，y是的增函数，所以当=6时，min10103y。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边1033km处。18．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令220fxxxb，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y＝0得20xDxF这与22xxb＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得2yEy＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．19.【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．（Ⅰ）①当n＝4时，1234,,,aaaa中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．若删去2a，则有2314,aaa即211123adaad化简得214add＝0，因为d≠0，所以1ad=4；若删去3a，则有214aaa，即21113adaad，故得1ad=1．综上1ad=1或－4．②当n＝5时，12345,,,,aaaaa中同样不可能删去首项或末项．若删去2a，则有15aa＝34aa，即