19.4 解直角三角形的应用(2)--

第十九章解直角三角形的应用1.三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系tanA＝sinA＝cotA＝解直角三角形的依据cosA＝ＢＡＣabcacbcabba2.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（1）坡度i＝hltanα＝i（α为坡角）（2）方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南课前热身600ba5┏1.求直角三角形中字母的值:055101cos602a05tan6053b课前热身2、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.23ACBi=1︰23.等腰三角形的周长为,腰长为1,则底角等于.30035如图,为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,求河宽.ABCD例1海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由.例2ABDCNN130˚60˚解题的基本步骤：（1）理解题意，画出草图（2）转化问题，把实际问题转化为数学问题（3）选择关系（式），选择适当的边角关系（4）准确解答，按要求精确计算如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中,CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212=(2003+150)(m2)√随堂练习300山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角为600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。4560ABCD随堂练习1.本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2.学会把实际问题转化成数学问题;会用方程思想解决问题.AABBCCDD课本：P12114、15、16由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。思考（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。随堂练习某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB）经测量，在A地的北偏东60º方向，B地的西偏北45º方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?60º45ºCBAD随堂练习如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45º,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30º,设塔底B与C、D在同一直线上，求电视塔的高度AB。DCBA45º30º思想方法小结:转化思想贯穿全章。把实际问题转化为数学问题。数形结合思想。画出图形，使已知元素和未知元素更直观。函数思想。锐角的四个三角函数，角度与函数值一一对应。方程思想。若某个元素无法直接求解，往往设未知数，根据三角形的边角关系列出方程。