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金砖国家GDP增长率在全球发展中的优势摘要金砖五国都是重要的发展中国家和新兴市场国家，尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。我们选取GDP的增长率作为金砖国家的优势，对本文问题做出了具体的分析。针对问题一，首先我们查找了金砖国家2005-2009年的GDP增长率，并和世界平均水平做出比较。我们发现，金砖国家的GDP增速明显要高于世界平均水平，因此我们选取GDP这个侧面。然后我们应用灰色关联度分析法，对影响GDP增长的因素进行了关联性分析，得到了与GDP增长关联性较大的三个因素是财政支出，货物及服务进出口总额，M2供应量。针对问题二，我们采用问题一的思路，画出金砖国家和G7国家GDP走势的折线图。通过比较，得到金砖国家对七国集团也存在着这种整体优势。针对问题三，在问题一的基础上，我们运用主成分分析法，对影响影响GDP的六个主要因素进行主成分提取，求解出合成的主成分表达式。根据各因素系数的大小，确定出对GDP的贡献作用程度，从而反映出各因素对金砖国家GDP的拉动作用，进而体现出在优势上的差异性。经过我们的分析得到，对于巴西和中国，拉动GDP的前两项因素为货物和服务进出口总额和能源消费总量；对于印度，是经济活动人口数和能源消费总量；对于俄罗斯，是财政支出和货物和服务进出口总额；对南非，是经济活动人口数和货物和服务进出口总额。针对问题四，我们通过回归分析法，预测了未来三年金砖国家的第一、第二、第三产业占GDP的比重走势，得到了中国未来三年支持GDP增长的主要产业是第三产业和第二产业，俄罗斯主要是第二产业，巴西主要是第一产业和第二产业，印度主要是第三产业。然后，我们再结合每个国家资源配置的优势，有针对性的在金砖国家之间进行分工合作，发挥资源利用的最大优势。针对问题五，我们建立了灰色预测模型，利用2005—2010年金砖国家及美国GDP值情况预测出2011—2015年六国GDP的发展趋势，从而得出金砖国家的GDP将保持高速增长的态势，并且在此方面的优势将会继续扩大。关键字:GDP增长率金砖国家灰色关联主成分分析回归分析灰色预测一、问题的重述1.1问题背景2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。1.2问题提出由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：（1）尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；（2）七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；（3）在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；（4）为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；（5）预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持你的结论。二、问题的分析2.1问题一的分析对于问题一，金砖五国不仅拥有良好的经济基础（在2010年世界GDP前10名里占有3个席位），更是因日新月异的经济发展势态而得名。所以首先考虑从最能反映经济增长速度的GDP增长率入手，通过查阅资料，我们选择7个对经济影响较明显的因素：财政支出，能源总消费量，M2供应量，消费价格指数，货物和服务进出口总额，经济活动人口数，工业生产指数。考虑到经济现象的复杂与不确定性，我们采用灰色模型理论，对于这几个因素进行标准的量化归一，求出他们对于GDP增长率的关联度。根据关联度的大小判断这几个因素分别对于各个金砖国家GDP增长的影响，最后分析出哪些因素对金砖集团整体GDP的增长影响明显。2.2问题二的分析对于问题二，我们依然从GDP增长率入手，将七国集团（G7）的GDP增长率，金砖五国GDP增长率作对比，并且引入世界GDP总量和增长率，分析两个组织对世界GDP增长的影响，突显出金砖五国在GDP增长率上的优势。2.3问题三的分析题目要求我们从感兴趣的侧面——GDP的增长率来分析金砖五国是否存在相同的优势。由我们之前讨论，影响GDP的主要原因是财政支出（x1）、能源总消费量（x2）、M2供应量（x3）、消费价格指数（x4）、货物和服务进出口总额（x5）和经济活动人口数（x6），对于不同的国家这六个因素对GDP的拉动的效应是不同的，我们发现这六个因素相互之间不是孤立的，它们之间有一定的联系。运用主成分分析法，对金砖国家的GDP分别提取主成分，主成分提取的不同，就可以反映出在优势上的差异性。2.4问题四的分析提高金砖国家GDP增长的优势，可以从金砖国家的产业结构出发。分析出金砖国家在第一、二、三产业未来三年的走势，找出走势最快的产业结构，然后再结合各个国家的相对优势，加强该产业结构的的合作。经查阅资料，金装国家的相对优势具体为中国——世界工厂，俄罗斯——世界加油站，巴西——世界原料基地，印度——世界办公室。2.5问题五的分析针对未来几年GDP的预测考虑到离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。因此我们在分析次问时用灰色预测模型。灰色预测是指利用GM模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件的未来时间分布情况做出研究等等。尽管某些系统的信息不够充分，但可将有些随机量、无规则的干扰成分以及杂乱无章的数据看作是在一定范围内变化的灰色量按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，获得较强的生成函数，因而有一定的可靠性。三、模型的假设1.网上的搜集的数据准确可靠。2.在预测数据的年份里，不会出现战争和金融危机等严重影响经济发展的因素。3.近些年内，各国经济没有太大的波动，即使有波动，对经济的影响也是忽略不计的。4.影响GDP的各指标有一个稳定发展的趋势。5.金砖国家在分工协作时，每个国家愿意建立贸易合作双赢关系。四、主要符号说明符号说明单位0xGDP总值亿美元1x财政支出本国货币2x能源总消费量万吨标准油当量3xM2供应量亿美元4x消费价格指数（%）----5x货物和服务进出口总额亿美元6x经济活动人口数万人7x工业生产指数（%）---ir灰色关联系数分辨系数五模型的建立和求解5.1.模型一的建立与求解5.1.1模型一的建立金砖集团成立的目的就是共同发展经济。而衡量一个国家的经济力，最有说服力的指标就是GDP（国内生产总值）。它不但可以反映一个国家的经济表现，更可以反映一过的国力与财富。2008年5月，金砖国家决定在国际舞台上进行全面合作。纵观金砖国家2008年到2010年的GDP值，虽然离一些发达国家有一定的差距，但其发展速度是非常乐观的。中国以同比10.3%的增长率继续居金砖国家之首；印度和巴西增长状况也比较不错，GDP增长同比分别达到9.7%和7.5%；俄罗斯在上半年摆脱了经济下滑的窘境之后，经济增长得到进一步巩固，实现了同比3.7%的增长；南非也在危机之后实现了2.8%的正增长。由此看出，目前金砖国家最有优势的一个方面就是GDP快速增长速度。我们以GDP增长速度为研究目标，通过查阅资料找到一些促进GDP增长的因素，建立灰色关联度模型，研究各个因素对其影响。选取参考序列00000()2005,2006...2009((2005),(2006),...(2009))xxkkxxx其中k表示年份。由于2010数据不完全，所以我们只研究2010年以前的数据。我们选取了财政支出，能源总消费量，M2供应量，消费价格指数，货物和服务进出口总额，经济活动人口数，工业生产指数这七个方面对GDP增长进行研究。即：()1,2,...,7(1),(2),...,(7)iiiiixxkkxxx则称0000minmin()()maxmax()()()()()maxmax()()ssststiisstxtxtxtxtkxtxtxtxt（1）为比较数列ix对参考数列0x在k时刻的关联系数。其中[0,1]为分辨系数，式中00minmin()()maxmax()()ssststxtxtxtxt、分别为两级最小差和两级最大差。一般来讲，分辨系数越大，分辨率越大；越小，分辨率越小。（1）式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标，由于各个时刻都有一个关联数，因此信息显得过于分散，为了便于比较，我们给出：11()niikrkn（2）（2）式为数列ix对参考数列0x的关联度。易看出，关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，即把过于分散的信息集中处理。利用关联度这个概念，我们可以对各种问题进行因素分析。5.1.2对问题一的求解首先，对巴西2005年到2009年各项指标进行分析，08824,10888,13665,16507,15984x表1巴西经济指标年份20052006200720082009GDP现价（亿美元）882410888136651650715984财政支出（亿雷亚尔）606979788385969111369能源总消费量（万吨标准油当量）2161622374236022497024093M2供应量(年末)(亿美元)23933039401158415857消费价格指数（%）105.7103.1104.5105.9104.3货物和服务进出口总额（亿美元）23232778342444863554经济活动人口数（万人）92119341946296619822工业生产指数（%）103.1102.8106103.192.6以财政支出x1，能源总消费量x2，M2供应量x3，消费价格指数x4，货物和服务进出口总额x5，经济活动人口数x6，工业生产指数x7在利用公式（1）式及公式（2）计算关联度之前，我们需对表1的各个数列做初始化处理。一般来讲，实际问题中的不同数列往往具有不同的量纲，而我们在计算关联数时，要求量纲要相同。因此，首先需要对各种数据进行不量纲化。另外，为了易于比较，要求所以数列有公共的交点。为了解决上述两个问题，我们对给定数列进行交换。对于给定数列(1),(2),...,(7)xxxx，称：(2)(5)1,,...,(1)(1)xxxxx为原始数列X的初始化数列。这样，我们可以对表1的8个数列进行初始化处理。依照问题的要求，我们选取GDP值作为参考数列，将表1的各个数列的初始化数列代入（1）式及（2）式，用Matlab计算出各个数列的关联度如下表2（这里取0.5）表2影响巴西GDP因素关联度计算结果r1r2r3r4r5r6r70.81760.59640.71420.55770.85690.57580.5606按照r的数值大小排序：5132674rrrrrrr由此看出，影响巴西GDP影响最大的因素是货物和服务进出口总额，余下因素的影响程度由大到小依次为：财政支出，M2供应量，能源总消费量，经济活动人口数，工业生产