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论文题目：金砖国家在全球发展中的优势研究队员：1、10保险系张康2、10保险系何嘉欣3、10保险系袁运接指导教师:日期：2011年8月25日1金砖国家在全球发展中的优势研究摘要本文主要选择经济这个侧面进行优势分析，用各国GDP的增长率来代表其经济未来发展潜力。首先，探讨金砖五国在世界范围内和同七国集团的优势。对于问题一和二，讨论的方向点相同，只是范围大小有差异，因此，数据可以共享。对于问题一，由题目所提供的信息可知，全世界范围内，金砖五国在人口，全球贸易方面有很大的优势。我们选择对发展中国家GDP相对影响较大的经济活动人口、价格指数、国土面积、能源、对外贸易等方面为参考指标，以中国和俄罗斯为代表，运用灰色分析法找出对金砖五国GDP影响较显著的因素，其中对外贸易、国土面积及经济活动人口对金砖国家GDP的影响最大，并根据各金砖国家的经济特点及相对优势分析其GDP增长较快的原因。对于问题二，在不损失太多原来信息的前提下，对各个联盟国家综合分析来表示对七国集团是否存在整体优势。其次，探讨金砖五国内部的优势差异。我们引入第一，第二，第三，产业占GDP的比重来探讨优势差异。由下面的表格数据和图可以看出中国的第二产业占的比重较大，而印度的第一，第三产业在经济中所占比重较高，巴西和南非都是相对较为倚重第三产业的国家。金砖五国虽然在经济，政治等方面都有密切的合作，但是由于每个国家的能源储备，经济基础等方面不同，导致其主要的经济发展方向不同，所以它们在GDP增长率方面的优势显然有或多或少的差距。为了研究金砖五国成员国家之间应该如何分工协作，我们结合各国的地理位置和其对外贸易的特点，以及每个国家的资源的差异，建立马尔可夫模型来商谈如何加强五国之撑间的合作。在第五问中，我们运用二次移动平均数法，利用2004—2010年金砖国家及美国GDP值情况预测出2011—2015年六国GDP的发展趋势，预测出的2015年美国同金砖国家GDP的比值普遍比2010年的比值小，即金砖各国和美国的GDP差距会在以后慢慢缩小，说明在经济这个侧面，金砖各国在若干年后的优势会逐步扩大。关键字：灰色模型MATLAB二次移动平均数法马可尔夫模型2一、问题的提出2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；2、七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；3、在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；4、为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；5、预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持你的结论。二、模型的假设数据假设：1、假设网上搜集的数据真实可靠；2、在“和平与发展”为主题的现代社会，不会出现战乱或者其它自然或非自然灾害以至于严重影响经济发展的情况；3、假设近几年内，世界人口波动不会太大；三、符号说明符号说明：m1：经济活动人口数占总人口的比重（%）；m2：居民消费价格指数上涨率（%）；m3：一次能源生产总量（万吨标准油当量）；3m4：国土面积（万平方公里）；m5：货物进出口总额（亿美元）;ri:灰色关联度；y1：巴西；y2：中国；y3：印度;y4：俄罗斯；y5：南非。四、模型的建立与求解1）问题一模型的建立：在对本问题的分析中，金砖五国因为突飞猛进的经济发展势态而得名，所以首先考虑从最能反映经济增长速度的GDP增长率入手。我们知道，影响经济增长的因素有很多，我们只是选取了其中相对影响较大的五个因素：经济活动人口、居民消费价格指数、能源、国土面积以及对外贸易等方面为参考指标。针对问题中提及的，在全世界范围内，因此，我们仅仅只是选取了中国和俄罗斯作为代表，分析了经济活动人口数占总人口的比重、居民消费价格指数上涨率、一次能源生产总量、国土面积、货物进出口总额与GDP影响较为显著的因素，运用灰色分析法，计算出他们的相关系数，从而得到对金砖五国GDP影响较显著的因素。下表是中国近几年的关于五个指标的数据：中国因为需要具体分析这五个方面对经济的影响比重，所以现在，我们运用灰色分析法来确定五个指标的具体比重，通过中国的这五个比重对GDP的影响比重来算出具有普遍意义的该五个方面对经济的影响比重。具体步骤如下：首先选取m0=GDP为参考数列,m0={22576，27135，34957，45218，49905}以经济活动人口数占总人口的比重m1、居民消费价格指数上涨率m2、一次能源生产总量m3、国土面积m4、货物进出口总额m5为比较数列。（1）原始数据做均值化处理：设原始数据为mi={mi(1),mi(2),mi(3),mi(4),mi(5)}（其中i=1,2,3,4,5），对mi均值化处理得到数列iy，令M=1/5(mi(1)+4mi(2)+mi(3)+mi(4)+mi(5))，则：iy={yi(1),yi(2),yi(3),yi(4),yi(5)}={mi(1)/M,mi(2)/M,mi(3)/M,mi(4)/M,mi(5)/M}(2)求差序列：0()()()iikykyk(i=1,2……5；k=1,2,3,4,5)（3）计算参考数列0y在第k点的灰色关联系数为：0minmin()maxmax()((),())()maxmax()iiikikiiiikkkrykykkk(i=1,2……5)（4）计算灰色关联度：50011,,5iiikrryyrykyk(i=1,2,3,4,5,)用matlab计算得到各关联度系数为：r1r2r3r4r50.73780.73740.37720.74420.9290按r的数值大小排出相应的序列：ｒ3ｒ2ｒ1ｒ4ｒ5由关联序列可以看出，对于中国来说：货物进出口总额和GDP的关联度最高，其次是国土面积，接着是经济活动人口、居民消费价格指数上涨率，最后是一次能源生产总量。对俄罗斯2005至2009年GDP及这五个指标的数据变化统计如下表：俄罗斯则同上运用灰色分析法来确定六个指标对俄罗斯GDP影响的比重，通过matlab计算得到各关联度系数为：r1r2r3r4r50.93840.93810.34490.94990.9827按r的数值大小排出相应的序列：5ｒ3ｒ2ｒ1ｒ4ｒ5对于俄罗斯，从关联系列可以看出，和中国一样，货物进出口总额和GDP的关联度最高。其次是国土面积，接着是经济活动人口、居民消费价格指数上涨率，最后是一次能源生产总量。尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。金砖国家的人口结构直接反映着一国劳动力要素的情况，而劳动力的情况又进一步决定着一国的经济情况。就金砖国家而言，国土面积俄罗斯第一，中国第三，巴西第五，印度和南非国土面积都超过100万平方公里，在这种地大人多的基本情况下，金砖国家的资源和要素优势明显。由于金砖国家以廉价商品、丰富资源、充足劳动力、巨大潜在市场等著称，成为各发达国家小商品及原材料的生产基地，同时对外贸易也为其带来了巨大的经济效益，促进了各金砖国家经济的快速发展，因此其货物进出口总额相对GDP的权重较大。金砖五国总人口大约占了全球总人口的42.7%，拥有丰富的人力资源，而且比欧美国家更加年轻化，因此其经济活动人口较多也对其经济发展起到较好的促进作用。2）问题二模型的建立：七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。下表是G7近十年的GDP增长速度，在表中我们可以看出，从2008年到2009年，尤其是09年，G7的经济出现了负增长的现象。在09~10年间才有复苏的现象。这告诉我们，拥有再强的经济实力的国家，在金融危机的冲击下，在经济上也会走下坡路。GDP增速地区名称20002001200220032004200520062007200820092010美国4.141.081.812.493.573.052.671.950-2.632.83加拿大5.231.782.931.883.123.022.822.20.52-2.463.07日本2.860.180.261.412.741.932.042.36-1.17-6.293.94法国4.081.771.071.082.251.962.422.320.09-2.551.49德国3.471.370.02-0.240.740.913.572.780.7-4.673.5意大利3.691.820.45-0.021.530.662.041.48-1.32-5.221.3英国3.922.462.12.812.952.172.792.69-0.07-4.881.25表一然而，金砖国家在面临金融危机时，依然以平均1.162%的增速增长，远远高于世界GDP增速，如下表所示：GDP增速地区名称20002001200220032004200520062007200820092010南非4.22.743.673.124.65.35.65.63.6-1.72.8印度4.443.894.566.858.119.179.669.886.186.7610.37巴西4.311.322.661.155.723.163.966.095.16-0.657.496中国8.48.39.11010.111.312.714.29.69.210.3俄罗斯10.055.094.747.257.156.398.158.545.23-7.83.96金砖平均值6.284.2684.9465.6747.1367.0648.0148.8625.9541.1626.984世界4.782.282.873.634.924.575.245.42.87-0.525.01G7平均值3.9131.491.2341.342.4141.9572.622.25-0.18-4.12.48表二这表明，金砖国家正在崛起，并且带动了世界的经济发展，世界越来越离不开金砖国家。下图为金砖国家的GDP增速和世界，还有七国集团的折线图：GDP增速比较-10-5051015201234567891011年份GDP增速南非%印度%巴西%中国%俄罗斯%金砖平均值%世界%G7平均值%图一：（注：横轴1代表2000年，2代表2001年，依此类推，11代表2010年。）世界银行的数据显示，21世纪头十年，新兴经济体平均经济增长率超过6%，其中中国超过10%、印度超过7%、俄罗斯超过6%，金砖国家整体平均增长率超过8%，远高于发达国家2.6%的平均增长率及4.1%左右的全球平均增长率。经济发展速度差异带来了一系列重要变化。按照国际货币基金组织的测算，发达国家对全球经济的贡献率从1990年的88.6%下降到2010年的约30%，而金砖国家对世界经济