正弦余弦函数图像与性质

正弦函数、余弦函数的图象X三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线ATyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM温故1-1022322656723352yx●●●一、正弦函数y=sinx的图象332346116633265●●●●●●●673435611●●●sin([0,2])yxx描点：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来途径：利用单位圆中正弦线来解决。1ORxxy,sin终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ利用图象平移x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-122322xy1-1cossin()2yxx余弦曲线2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．二、余弦函数y=cosx的图象正弦曲线：余弦曲线：sinyxxRcosyxxRxy1-1xy1-1正弦曲线余弦曲线形状完全一样只是位置不同y=cosx=sin(x+),xR2在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？2oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图。五点画图法三、正、余弦函数的简图-oxy---11--13232656734233561126cos[0,2]yxx在函数的图象上,起关键作用的点有：cos,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,1)3(,0)2(2,1)(,1)(,0)2yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]用五点法画出正弦函数、余弦函数在[0,2]的简图xsinx1+sinx22302010-1012101y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线xyo1-1223222例1用“五点法”画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：用“五点法”画出函数y=cosx，x[0,2]的简图用“五点法”画出函数y=cos2x，x[0,2]的简图：令2x=X用整体替换思想练习：画出函数y=cos2x，x[0,2]的简图：x2xcos2x2230210-101yxo1-122322y=cos2x，x[0,2]42430x22322523O23225311正弦函数对称性对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ时和有最大最小值当1-1y0y当余弦函数对称性,0,,2x对称轴：,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心：(,0)2kkZx22322523O23225311正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]思考：观察正弦曲线、余弦曲线，你能从图像上发现它们的性质吗？（如定义域、值域、单调性？）正弦、余弦函数的图象课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。1、y=sin(x+1),x∈[0,2π]2、y=2sinx,x∈[0,2π]3、y=cos2x,x∈[0,2π]关键是把“五点”找准，并想一想找“五点”有什么规律？