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频数直方图本课内容本节内容5.2为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：动脑筋家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高，故m=730，M=956.①确定最小值m和最大值M.（1）分组.家庭编号123456789101112131415消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号161718192021222324252627282930消费金额812788872758876776796828844766836764838730826②确定组距和组数.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组.为了分组的方便，我们取略小于m的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取960.然后将720到960分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为(960-720)÷40=6（组）.所分6组为720≤x＜760，760≤x＜800，800≤x＜840，840≤x＜880，880≤x＜920，920≤x＜960.组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.（2）列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表.调查对象6月份饮食消费支出频数分布表分组画记频数720≤x＜7603760≤x＜800正7800≤x＜84014840≤x＜8804880≤x＜9201920≤x＜9601正正分组画记频数720≤x＜7603760≤x＜800正7800≤x＜84014840≤x＜8804880≤x＜9201920≤x＜9601正正（3）绘制频数直方图.为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图（图5-2）：在绘制频数直方图时，应注意：1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界.图5-2议一议议一议议一议议一议议一议议一议根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过880元）的家庭多，还是支出较低（月支出不足800元）的家庭多？（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.图5-2我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）.我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.动脑筋把图5-2中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？频数组距图5-3小长方形的面积=组距×=频数.频数组距为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：例（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166列频数分布表如下：（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160，它们的差是21.取组距为5cm，则=4.2，可分为5组，即160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.215分组画记频数160≤x＜1654165≤x＜17012170≤x＜17513175≤x＜1808180≤x＜1853正正正正正根据上表绘制频数直方图，如图5-4.从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175范围内的人数最多，有13人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175的范围内.（2）图5-4在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.练习下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：611308281621817142011914611713223121992121631715910251214672051315解：列频数分布表如下：通话时间（单位：min）频数频率0＜x≤10150.37510＜x≤20200.520＜x≤3050.125（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.频数直方图如右图：通话时间频数/次数答：由频数直方图可知美玲的通话时间在10＜x≤20min范围内最多；她通话时间的平均值在这个范围内.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？中考试题例1下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（）.A.数据75落在第2小组；B.第4小组的频率为0.1；C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；D.数据75一定是中位数.该班共有60人，观察统计图可知A，B，C都是正确的.解D中考试题例2某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图)，试回答下列问题：051015202530不合格合格优秀等级人数培训前培训后（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由下降到；（2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”和“优秀”的学生共有名；（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：.理由：051015202530不合格合格优秀等级人数培训前培训后051015202530不合格合格优秀等级人数培训前培训后（1）32名学生经过培训后不合格的频数为8，频率为.培训前不合格的频数为24，频率为.（2）由于培训后合格和优秀的频率为，故320名学生培训后合格和优秀的频数为：320×75%=240.（3）合理.理由是该样本是随机抽取的，具有代表性.8=25%3224=75%3224=75%32解小结与复习1.举例说明频数和频率的意义.2.说一说绘制频数直方图的方法和步骤.3.从频数直方图可以了解数据的哪些方面的信息？试举例说明.频数频率频数分布表频数直方图要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征性质（如平均数、中位数、众数、方差），还要了解数据的分布情况.1.2.绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少.3.频数直方图和条形统计图都可以直观地表示出具体数量，但它们之间有区别：（1）频数直方图表示的是连续分组数据，直方图中的各矩形通常是连续排列的，而条形统计图表示的是离散数据，各矩形通常是分开排列的；（2）频数直方图是表示同一类事物中一组数据的分布情况，而条形统计图可以表示不同类事物之间的分布情况.结束