-1-教师姓名授课班级授课形式面授授课日期授课时数1课时授课章节名称第11章计数方法11.2排列(第二课时)教学目的知识目标:了解排列应用问题的解法,会解较简单的排列应用题。培养学生的分析能力和思维的严谨性,使学生能识辨出简单的排列问题,同时培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。情感目标:通过排列的学习,使学生体会数学的简洁美、应用美,从而培养学生对于数学内在美的感悟能力,设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系,感受数学来源于生活并服务于生活。教学重点排列的简单应用。教学难点有条件限制的排列应用问题。使用教具多媒体、书本、《学习指导用书》课外作业必做题:书本P53习题11.21,2,3,6。思考题:B组3,4课后体会排列这节内容上下来学生还是很感兴趣的,开发了学生的思维,也激发了学生的学习兴趣,课后一些学生一直围在一起探讨。学会了用“位置图”分析每个位置上元素的填法,直接法和间接法理解的也不错。不足之处:有条件限制的排列问题,特别是要先分类或者先分步再列式子的,要求学生思维的严密性高,从课后作业反馈来看,只有35%左右的同学正确,另外有10%左右的同学对排列的概念都没有理解,简单的题目列的式子都是错的,以后的教学中还要多注意。-2-授课主要内容或板书设计教学设计教学过程设计思路一、复习旧知——理论基础分类加法原理和分步乘法原理。排列的定义和排列数公式。(1)(2)(1)mnAnnnnm(,,mnNmn)mnA=!()!nnm(1)(2)21!nnAnnnn(叫做n的阶乘)。另外,我们规定0!=1.学生口头列式回答:(1)410A=78910=5040(2)33485AA=165012355678二、创设情境——导入新课生活中有很多的排列问题,大到大型活动的出场顺序,小到我们生活中的点滴小事。(PPT)都无时无刻不体现排列的应用,今天我们就来具体研究一下排列的简单应用。三、合作探究——学习新知例1、有5本不同的教科书,3名学生每人买1本共有多少种不同的选法?分析:从5本不同的教科书中选3本,是元素不能重复的排列,因此,排列数为6034535A,所以共有60种不同的选法。例2、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?分析:分3类:第一类用1面旗表示的信号有13A种;第二类用2面旗表示的信号有23A种;复习旧知,提供理论基础创设问题情境,引入新课通过例1的分析让学生明确什么是排列为后面的学习做好准备。-3-教学设计第三类用3面旗表示的信号有33A种,由分类计数原理,所求的信号种数是:12333333232115AAA,所有,一共可以表示15种不同的信号。练习1:将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?分析:解决这个问题可以分为两步,第一步:把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从4个不同元素中取出4个元素排成一列,有44A种方法;第二步:把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有44A种方法,利用分步计数原理即得分配方案的种数奎屯王新敞新疆解:由分步计数原理,分配方案共有4444576NAA(种)答:共有576种不同的分配方案奎屯王新敞新疆讲解:一般地对于有限制条件的排列应用题,可以有两种不同的计算方法:(l)直接计算法排列问题的限制条件一般表现为:某些元素不能在某个(或某些)位置、某个(或某些)位置只能放某些元素,因此进行算法设计时,常优先处理这些特殊要求.便有了:先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法.这些统称为“特殊元素(位置)优先考虑法”。(2)间接计算法先不考虑限制条件,把所有的排列种数算出,再从中减去全部不符合条件的排列数,间接得出符合条件的排列种数.这种方法也称为“去杂法”。在去杂时,特别注意要不重复,不遗漏。例3:从0到9这10个数字,可以组成多少个没有例题由易到难,逐步加深,注意思维的严密性。先分类再用排列解决问题举一反三,要求学生考虑到先分步再用排列解决问题-4-教学设计重复数字的三位数?直接法:对排列方法分步思考。位置分析法用分步计数原理:所求的三位数的个数是:1299998648AA奎屯王新敞新疆间接法:从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A,其中以0为排头的排列数为29A,因此符合条件的三位数的个数是32109648AA.四、指导应用——知识深化学生小组讨论:其中有多少奇数?练习2:由数字0,2,5,7,9五个数字组成没有重复数字的四位数,其中大于2500有多少个?(让学生用直接法和间接法两种方法)例4:7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?分析:7个元素的全排列77A=5040.变题1:7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?分析:同上,还是7个元素的全排列77A=5040.变题2:7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?分析:问题可以看作:余下的6个元素的全排列即66A=720.变题3:甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?分析:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有66A种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法.所以这样的排法一共有62621440AA种奎屯王新敞新疆体会直接法和间接法两种结题方法,拓宽学生的解题思路让学生讨论,体验小组学习相互的思维激发。利用一道题目的若干变形题目,拓-5-教学设计变题4:甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?解法一:(排除法)3600226677AAA;解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有55A种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有26A种方法,所以一共有36002655AA种方法。练习3:一次演出中,有4个体育节目和6个文艺节目,体育节目不能连续演出,共有多少种安排方法?(学生板演)五、归纳小结——理论提高1.解排列应用题的一般思路:直接法,即从条件出发,直接考虑符合条件的排列数;间接法,即先不考虑限制条件,求出所有的排列数,再从中去掉不符合条件的排列数。2.解排列应用问题的一般步骤:分析题意—画出“位置图”—分析每个位置的填法—列出表达式—计算。3.对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松);对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑)。六、拓展作业——巩固迁移必做题:书本P53习题11.21,2,3,6。思考题:B组3,4七、板书设计(略)宽思维,培养思维的严密性。老师列出框架,让学生自己总结所学内容,通过总结强调重点和难点,帮助学生把知识系统化,条理化。
本文标题:排列第二课时教案
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