16.3二次根式的加减解析

第十六章二次根式16.3二次根式的加减第一课时16.3二次根式的加减第二课时16.3二次根式的加减第三课时二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm18818823222)32(25（化成最简二次根式）（分配律）5.725188∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．5.7255.12可知由1、观察下列二次根式有什么共同特征：（1）……223231252，，，（2）……3353173132，，，2818325.029（3）……，，，，，228231824322215.0223292经过化简后，各根式被开方数相同。下列根式又有什么共同特征？几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).1.下列各式中，哪些是同类二次根式？.1212)8(;26)7(;832)6(;3)5(;271)4(;501)3(;75)2(;2)1(3bababab判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11a,a4.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.15mnmB12271624321253.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D动手做一做58+18=22+32=+2=（先化为最简二次根式）23（合并同类项）52二次根式加减法的法则：二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。动手做一做1、把二次根式化成最简二次根式。2.二次根式相同的各项进行合并。这与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法则在二次根式中都是适用的。比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？6ab+3ab=(6+3)ab=9ab2222393)36(3336175453925aa例计算：（1）12（2）80（）二次根式加减法的步骤：（3）合并同类二次根式。一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；373532=45-35=5解：1原式2=3a+5a=8a原式1、下列计算是否正确，为什么？18-3=8-324+9=4+9332-2=228-3=22-34+9=2+3=5∵32-2=3-12=22解：（1）不正确，∵（3）正确∵（2）不正确下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴325⑵abab⑶abab⑷()aabaaba⑸1132032aaaa（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）练习1：(1)188(2)75271(3)4863238362127-67+x-x+aa+aa23、计算2212279231849623458350127-67=解2-67=-47+=22122743+33=4+33=73-=93182332-223=3-223=22xx+=249634213x+6x32=2x+3x=2+3x=5xaa+aa=2358350222a2a+15a2a22=2a+15a2a2=17a2a1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________．2．下列根式中与其他三个不同类的是（）A．2B．98C．48D．503．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A．12与72B．63与78C．38x与22xD．18与64．下列根式合并过程正确的是（）A．23-3-=2B．ac+bc=a+bcC．5a+12a=a+12aD．133a-143a=1123a5．若53+y=63，则y值为（）A．3B．1C．23D．36．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（）A．32+43B．62+23C．62+43D．32+43或62+237．计算：（1）212+348（2）52+8-718（3）83+12+0.125-6+32（4）1432a+6a18a-3a22a课堂小结1、判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)2、二次根式加减运算的步骤:（3）合并同类二次根式。一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；我们学会了简单的二次根式加减运算，加减混合运算该怎么计算呢？211212-6+34812+20+3-53例211212-6+3483=-+=-+=解：6223334334323123143复习：整式加减运算顺序：从左到右。在此依然使用。12+20+3-5=23+25+3-5=33+52小结：二次根式加减运算，首先把二次根式化成最简二次根式，再按整式加减的法则合并同类项，合并时注意符号。不要漏项添项。180-20+5+-2721898-+-+-3183224755496108、练习1：180-20+5=-+=解：4525535+-27=+72-33=102-332189832-+=-+=318322324220-+-=53-36+46-63=6-34755496108+0.5--6例3112481212+0.5--6=+-[phone]=+-+6=36+2441解：12426826归纳总结括号前面有负号，去括号要变号。前面是正号去括号不变号。145+18-8-12511224--+628145+18-8-125=35+32-22+55=85+2解11224--+62822=26---62432=6-4练习2：318-98-275+27=32-72+103-33=-42+73去括号什么时候变号什么时候不变号思考318-98-275+27能力提升例4、已知a、b分别是的整数部分和小数部分那么2a-b的值是多少？6-133134-4-13-326-133a=2b=4-132a-b=4-4+13=13解：∵＜＜∴＜＜＜＜∴，整数部分+小数部分=这个数1、已知n是正整数，是整数，求n的最小值？2、若最简二次根式3、若的整数部分是x，小数部分是y，则x-y的值是多少？189n3a-5a+3a与可以合并，则是多少？33练习3：解（1）因为=且n是正整数是整数所以n最小是21.189n921n189n3a-5a+3a-5=a+3a=解（2）由于最简二次根式与可以合并所以34132x=y=-1-1=1xy解：∵＜＜∴13∴333整数部分+小数部分=这个数学完本节课你应该知道二次根式的加减二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。括号前面有负号，去括号要变号。括号前面是正号去括号不变号。)432276(32)2(32aababababbabaa1241)1(计算：aaaaaa10841333273123化简：练习：计算332232(1)3）（）（解：原式333222332212188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并08.0104821313322232324解：原式22323243326计算§16.3.2二次根式的混合运算计算22)6324).(3(638).2(26327).1(1、注意运算顺序2、运用运算律整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.26327).1(638).2(22)6324).(3(12333解：原式3633336368解：原式1848233322632224解：原式3232)52(321））（（)35(35)2(）（25233））（（观察题目的特点是否能应用乘法公式2计算解：原式15252322152222213解：原式2235235解：原式225252323205129295121.计算：3151545212333323232453253433336365332223122525323225303184330321?21如何计算21(21)(21)21(21)(21)22(2)221(2)12221322从例4的第（1）小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以就可以使分母变成1(21)例题1把下列各式分母有理化:;233412;1331;3nmnmnm分子和分母都乘以分母的有理化因式.例题3已知，2231x求值.3262xxx先将分母有理化.x(15)(15)1515(15)(15)解：315221515计算：222125(5)1(5)12551562542.计算：21312322323131316222323232322314433743比较根式的大小.要求不用计算器计算。137146和提高题解:137146146（）26+2+14=20+2√84√84∵（）137220+29101460137又∵.23,2322的值求，已知bababa2223232323解：原式6252362562516259想一想：还有其他方法吗？.23,2322的值求，已知bababaabbabababa22222解二：abba2)(23232323212229182.22.22.2.)(12,121.12DCBAxxx则若的值。求已知：xyyxxyyx,3,19.222D335