2016县优质课-《菱形第一课时》

八年级人教版数学18.2.2菱形数学是一门需要用眼观察用手操作用脑思考用心感悟并且与实际生活联系紧密，有规律，富有美的学科平行四边形:两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质边:角:对角线:对边平行且相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，从角的角度，如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形情景创设在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等中国结是一种汉族特有的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。当代多用来装饰室内、亲友间的馈赠礼物及个人的随身饰物。因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结。三菱越野汽车有一组的邻边相等平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形.数学语言：边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.将两条折痕用笔标记出来.②、菱形的两对角线有什么位置关系?③、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?④、菱形是轴对称图形吗?如果是，请指出其所有的对称轴?ODCBA谈谈你的发现菱形的性质1：菱形的四条边都相等①菱形的四边相等吗？如何证明？菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB,OD=OB∴AC⊥BD∴∠9=∠10又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∵△AOD≌△AOB∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB同理：∠5=∠6，∠7=∠8∴BD平分∠ADC和∠ABC∴∠9=∠10=90°已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明：菱形的性质2：O6又∵∠9+∠10=180°CBDA10124357986同理：∠3=∠4∴AC平分∠DCB归纳总结：菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是轴对称图形；③菱形的四条边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△ACD△DBC△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD≌△CBD△ABC≌△ADC菱形ABCD中，二.填空：1、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。ODCBA一.判断1、有一组邻边相等的四边形是菱形。()2、菱形是平行四边形。()×√6cm8cm3cm600120060012002.已知菱形的周长是12cm，则其边长是______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______.5cm4.如图已知菱形ABCD的一条对角线AC恰好与其边AB的长相等，则此菱形的四个内角的度数为______.ODCBA□ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱菱形ABCDOES菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积S菱形=BC×AEOBOA214S菱形=4S△AOBBDAC2121214BDAC21比一比,谁做的快!如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为长6cm和8cm，则这个菱形的面积为___如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）BAOC22222004.34621m64.34220231010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACAOABBOAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解这堂课你学到了什么？用心感悟布置作业：1、用所学的四边形设计精美图案2、课本60页习题18.2的第5题如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想