4甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题(含解析1)

1甘肃省兰州市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230xyy=?，则下面结论成立的是()A.32xy=B.23xy=C.23xy=D.23xy=【答案】A考点：比例的性质.2.如图所示，该几何体的左视图是()ABCD【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D．考点：简单组合体的三视图.3.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()2A.513B.1213C.512D.1312【答案】C．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4.如图，在O⊙中，ABBC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠()A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】试题解析：∵在⊙O中,ABBC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°．故选B．考点：圆周角定理．5.下表是一组二次函数235yxx=+-的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y1-0.49-0.040.591.16那么方程2350xx+-=的一个近似根是()3A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6.如果一元二次方程2230xxm++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为()A.98mB.89mC.98m=D.89m=【答案】98m=考点：根的判别式．7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.30【答案】D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB=∠°，4AB=，则OC=()4A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点:矩形的性质．9.抛物线233yx=-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A.()2333yx=--B.23yx=C.()2332yx=+-D.236yx=-【答案】A【解析】试题解析：y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x﹣3）2﹣3，故选：A．点：二次函数图象与几何变换．10.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cmx的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A.()()80703000xx--=B.2807043000x?=5C.()()8027023000xx--=D.()28070470803000xx?-+=【答案】C【解析】试题解析：由题意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11.如图，反比例函数()0kyxx=与一次函数4yx=+的图像交于A、B两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x的不等式()40kxxx+的解集为()A.3x-B.31x--C.10x-D.3x-或10x-【答案】B观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式()40kxxx+的解集为：﹣3＜x＜﹣1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12.如图，正方形ABCD内接于半径为2的O⊙，则图中阴影部分的面积为()6A.1p+B.2p+C.1p-D.2p-【答案】D．圆内接正方形的边长为22，所以阴影部分的面积=14[4π﹣（22）2]=（π﹣2）cm2．故选D．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DEBC==米，,,ABC三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为()A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.7∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．14.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''DEFG，此时点'G在AC上，连接'CE，则''CECG+=()A.26+B.31+C.32+D.36+【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．8∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，DGIRGGDGIGGFFR∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴点F在线段BC上，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=2，∵RG′=HF′=3，∴CG′=2RG′=6，∴CE′+CG′=2+6．故选A．考点：旋转的性质；正方形的性质．15.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC→方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE^，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy=，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是()9图1图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CFCEBEABBE=CE=x﹣52，即525522xyx，10∴y=225（x)52，当y=25时，代入方程式解得：x1=32（舍去），x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=．【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式．17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC=.【答案】35【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴35OEOFOAOB，11∴35FGOFBCOB．考点：位似变换．18.如图，若抛物线2yaxbxc=++上的()4,0P，Q两点关于它的对称轴1x=对称，则Q点的坐标为.【答案】（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．19.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①ABAD^，且ABAD=；②ABBD=，且ABBD^；③OBOC=，且OBOC^；④ABAD=，且ACBD=，其中正确的序号是.【答案】①③④．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，12∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；故答案为：①③④．考点：正方形的判定；平行四边形的性质．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是()3,0A，()0,2B，动点P在直线32yx=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P⊙随点P运动，当P⊙与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.【答案】（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．13解得x=3+5或3﹣5，∵x=3+5＞OA，∴P不会与OA相切，∴x=3+5不合题意，∴p（3﹣5，9352）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，14∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.(1)计算：()2012322cos602-骣琪-+----琪桫°.(2)解方程：22410xx--=.【答案】2.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22.在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P.做法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；(2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；15(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是.(3)已知：直线l和l外一点P，求作：P⊙，使它与直线l相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）作图见解析.（2）如图．考点：作图—复杂作图；切线的判定．23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面16分别记为E、F、G、H)(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。【答案】（1）共有16种情况；（2）316【解析】试题分析：（1）根据题意用列表法即可求出李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）根据（1）中的结果，再找到李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的数目，利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）列表得：李华王涛EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况；考点：列表法与树状图法．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx=-+交y轴于点A，交反比例函数()0kyxx=的图象于点D，()0kyxx=的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.(1)求反比例函数kyx=的表达式；(2)求AOD△的面积.17【答案】（1）y=﹣4x；（2）32．∵双曲线在第二象限，∴k=4，∴反比例函数的表达式为y=﹣4x；（2）解方程组34yxyx，得1141xy，22-41xy∵点D在第二象限，∴点D的坐标