甘肃张掖市2018年中考数学试题及解析(省卷)

张掖市2018年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.-2018的相反数是（）A．-2018B．2018C．12018D．120182.下列计算结果等于3x的是（）A．62xxB．4xxC．2xxD．2xx3.若一个角为65，则它的补角的度数为（）A．25B．35C．115D．1254.已知(0,0)23abab，下列变形错误的是（）A．23abB．23abC．32baD．32ab5.若分式24xx的值为0，则x的值是（）A．2或-2B．2C．-2D．06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差2s如下表：甲乙丙丁平均数x（米）11.111.110.910.9方差2s1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.关于x的一元二次方程240xxk有两个实数根，则k的取值范围是（）A．4kB．4kC．4kD．4k8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，2DE，则AE的长为（）A．5B．23C．7D．299.如图，A过点(0,0)O，(3,0)C，(0,1)D，点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是（）A．15B．30C．45D．6010.如图是二次函数2yaxbxc（a，b，c是常数，0a）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是1x.对于下列说法：①0ab；②20ab；③30ac；④()abmamb（m为实数）；⑤当13x时，0y，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.计算：2018112sin30(1)()2．12.使得代数式13x有意义的x的取值范围是．13.若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足27(1)0ab，c为奇数，则c．16.如图，一次函数2yx与2yxm的图象相交于点(,4)Pn，则关于x的不等式组2220xmxx的解集为．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：22(1)baabab.20.如图，在ABC中，90ABC.（1）作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与O的位置关系，直接写出结果.21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程.已知：30CAB，45CBA，640AC公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：31.7，21.4）23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25.如图，一次函数4yx的图象与反比例函数kyx（k为常数且0k）的图象交于(1,)Aa，B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACPBOCSS，求点P的坐标.26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.（1）求证：BGFFHC；（2）设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.27.如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DEEF.（1）求证：90C；（2）当3BC，3sin5A时，求AF的长.28.如图，已知二次函数22yaxxc的图象经过点(0,3)C，与x轴分别交于点A，点(3,0)B.点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数22yaxxc的表达式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形'POPC.若四边形'POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.张掖市2018年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.题号12345678910答案BDCBAACDBA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.012.3x13.814.10815.716.22x17.a18.1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）19.（4分）解：原式=()()baabababab2分=()()babab﹒abb3分1ab．4分20.（4分）解：（1）如图,作出角平分线CO;1分作出⊙O．3分（2）AC与⊙O相切．4分21.(6分)解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．1分根据题意可得方程组911616yxyx，3分AOBC解得970xy．5分答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．6分22.(6分)解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D．1分在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．∴CD=320，AD=3203，∴BD=CD=320，BC=3202,2分∴AC+BC=64032021088，3分∴AB=AD+BD=3203320864，4分∴1088-864=224（公里）．5分答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．6分23．(6分)解：（1）米粒落在阴影部分的概率为3193；2分（2）列表：第二次第一次ABCDEFA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)B（B,A）(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)C(C,A)(C，B)(C，D)(C，E)(C，F)D(D,A）(D，B)(D，C)(D，E)(D，F)E(E,A)(E，B)(E，C)(E，D)(E，F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F，E)DBAC4分共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为101303；6分（注：画树状图或列表法正确均可得分）四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24．(7分)（1）117；2分（2）如图4分（3）B；5分（4）430030().40人7分25．(7分)解：（1）把点A（-1，a）代入4yx，得3a,∴A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函数kyx，得3k,∴反比例函数的表达式为3yx．3分（2）联立两个函数表达式得43yxyx,解得13xy，31xy．∴点B的坐标为B（-3，1）．当40yx时，得4x.∴点C（-4，0）．4分C2D2BA5184频数/人181614121086420等级13设点P的坐标为（x，0）．∵32ACPBOCSSVV，∴1313(4)41222x．即42x,解得16x，22x.6分∴点P（-6，0）或（-2，0）．7分26．(8分)解：（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，∴FH∥BE，12FHBE．1分∴CFHCBG．2分又∵点G是BE的中点，∴FHBG．3分又∵BFCF，∴△BGF≌△FHC．4分（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，5分∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,∴111222GHBCADa且GH∥BC,∴EF⊥BC.6分又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴12ABEFGHa，∴21122ABCDSABADaaa矩形．8分27．(8分)（1）证明：连接OE,BE．∵DE=EF，∴DE︵=EF︵,∴∠OBE=∠DBE.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,EACDBFGHACBDEOF∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BC.3分∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC．∴BC⊥AC,∴∠C=90°.4分（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，3sin5A，∴AB=5．5分设⊙O的半径为r，则AO=5-r，在Rt△AOE中，3sin55OErAOAr,∴158r．7分∴1555284AF．8分28．(10分)解：（1）将点B和点C的坐标代入22yaxxc,得3960cac，解得1a，3c．∴该二次函数的表达式为223yxx．3分（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；4分如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），∴E（0，32）,∴点P的纵坐标等于32．∴23232xx,解得12102x，22102x（不合题意，舍去），6分∴点P的坐标为（2102，32）．7分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m，223mm），设直线BC的表达式为3ykx，则330k,解得1k.yxCOABP′PE∴直线BC的表达式为3yx．∴Q点的坐标为（m，3m），∴23QPmm.当2230xx，解得1213x,x，∴AO=1，AB=4，∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ=111222ABOCQPOFQPFB=211