5.1.2认识分式

5.1.2认识分式(分式的基本性质)学习目标12理解并掌握分式的基本性质．会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．下列式子中，是分式的有。2yx③yx④3a①x234⑤温故知新a31②xx224⑥分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么？分式的值为零条件是什么？BABABA分母B≠0分母B=0分子A=0且分母B≠0温故知新认识分式基本性质约分通分基本性质?10452相等吗与【分数的基本性质】分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：一般地，对于任意一个分数，有ab其中a,b,c是不等于零的整数．aacbbc，0,aaccbbc（）基本性质思考你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？基本性质分式与相等吗?aa221与呢?mnn2mn思考（a≠0）（mn≠0）分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.其中A,B,C是整式.知识要点（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不等于零.应用分式的基本性质时需要注意什么？基本性质思考下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）(0)22bbyyxxy（2）axabxbb解：（1）2xby=2xyby=2xyax解：（2）bxaxx=bxxb=a思考：为什么(1)要给出y≠0,(2)不给出x≠0？基本性质ab32233106xxxyxyxxyyx（）（），（）；（）2x2xa22abb2221220.abbababaab（）（）（），（）填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.基本性质想一想：为什么（1）中不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?分式的基本性质注意：(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”约分通分探究：（1）有什么关系？（2）有什么关系？有什么关系？xx与yyxx与-yyxx与--yyxxx解：==.yyy分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，分式的值变为原来分式值的相反数.基本性质认识分式基本性质约分通分填空：分式约分446362418aababbababa4)4)(2()3)(2(8622222332填空：②联想分数约分如何对分式进行约分？与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.分式约分446362418aababbababa4)4)(2()3)(2(8622222332①这种化简叫做什么？它的依据是什么？③类比分数的约分，什么叫做分式的约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．知识要点约分的定义在约分时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？分式约分•一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.分式的化简或计算，要使结果为最简分式或者整式.（1）判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.（2）分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意知识要点最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.23225115abcabc（）；例1约分:分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315abcabcacacabcbbabc（）；(公因式是5abc)分式约分229269xxx（）．解：222933323693xxxxxxxx（）（（）（）).分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.分式约分知识要点约分的基本步骤：确定公因式→约分→结果为最简分式或整式（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.化简下列分式：2abc1ab22x-12x-2x+12abc解：ababac=ab=ac222x-1解：x-2x+1x+1x-1=x-1x+1=x-1约分的基本步骤：确定公因式→约分→结果为最简分式或整式分式约分认识分式基本性质约分通分（初涉）填空：分式通分126161124343153232155252abbbabaa3322思考：你有何发现？每一组式子发生了怎样的变形？这样的变形叫做什么？根据分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，将几个异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．知识要点通分的定义分式通分通分：4153)1(与cababba2223)2(与5352)3(xxxx与分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。（三定）解：（1）最简公分母是最简公分母最简公分母41415353类比分数的通分，课后完成（2）（3）分式的基本性质内容作用约分通分注意(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算(2)所乘（或除以）的必须是同一个整式(3)所乘（或除以）的整式不等于零进行分式运算的基础0bbmbbmmaamaam（）,.（约分步骤：确定公因式→约分→结果为最简分式或整式）（符号法则）随堂检测BD1.下列各式中，与分式相等的是()2.使得等式成立的m的取值范围为()A．m＝0B．m＝1C．m＝0或m＝1D．m≠0xyx+1A.y+12xB.2y2xC.yx+1D.y-144m=77m3.下列分式是最简分式的是()4.课本P112随堂练习322aA.ab2aB.4b22a+bC.ab32a+aD.4aC1.如果把的a与b都扩大到原来的10倍，那么这个分式的值()A．不变B．扩大到原来的50倍C．扩大到原来的10倍D．缩小为原来的2．分式可变形为()课后作业Ab5a11011x1A.x-11B.1+x1C.-1+x1D.x-1D3．化简结果正确的是()A．abB．－abC．a²－b²D．b²－a²4.下列分式中，最简分式是()课后作业A22abababA.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1[来源:Z*xx*k.Com]C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋12A课后作业5.在给出的三个多项式：x²＋4xy＋4y²，x²－4y²，x²＋2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算.解：答案不唯一，选择x²＋4xy＋4y²、x²－4y²，则.2222x4xy4yx4y2（x2y）=（x+2y）（x-2y）x2y=x-2y再见