第05章-交通分布

长沙理工大学交通运输工程学院第五章交通分布长沙理工大学交通运输工程学院5.1概述已知条件有哪些？分布预测的目的是什么？分布预测存在哪些困难？分布预测要准备哪些数据资料？O\D12jnj目标值1t11t12t1jt1ng112t21g22iti1tijgiintn1gnnia1a2ajan目标值12jn长沙理工大学交通运输工程学院交通分布预测的主要方法增长率法：均衡增长率法、平均增长率法、Detroit法、Furness法和Fratar法。构造模型法：剖析OD分布的内在规律，并将此规律用数学模型来实现，利用实测数据进行模型的标定，最后根据标定后的模型进行交通分布预测。重力模型法（Gravitymodel）：基本重力模型（无约束重力模型）、单约束重力模型、双约束重力模型。介入机会模型法（Interveningopportunitymodel）熵模型法（Entropymodel）系统平衡模型（Systemequilibriummodel）长沙理工大学交通运输工程学院5.2增长率法5.2.1参数及其含义简介5.2.2参数间的基本关系)0(ijt、ijt；)0(ig、)0(ja；iG、jA)0(i、)0(j；)0(T、T；)0(Fjijitg)0()0(、iijjta)0()0(、)0()0(iiigG、)0()0(jjjaAjjiiijijagtT)0()0()0()0(、jjiiijijAGtT、)0()0(TTF上述变量中：T、iG、jA是不变的量；而)(kijt、)(kig、)(kja、)(ki、)(kj、)(kT、)(kF是随着迭代次数的不同而逐渐变化的量（0k表示是基年数据）长沙理工大学交通运输工程学院【算例】已知某规划区域的现状OD表及发生量、吸引量的增长系数如下，试计算：①该规划区域有几个小区？②计算各交通小区现状的发生量与吸引量？③计算该规划区域现状的OD总量？④计算各交通小区未来的发生量与吸引量？⑤计算该规划区域未来的OD总量？206038120260107586238751764312086642112231长沙理工大学交通运输工程学院5.2.3五种常见的增长率模型均衡增长率法预测结果最粗糙，无法迭代计算，不满足边际约束条件，无法进行下一步迭代计算。(0)(0)(0)(0)(0)(0)jijiijijijijijijAGTttttTga长沙理工大学交通运输工程学院【算例】如有下列的OD表：O\D123gα101020302210015253320150351a302535β231用均衡增长率法进行分布预测。长沙理工大学交通运输工程学院均衡增长率法的计算结果为（不满足边际约束）：O\D123g1018.8937.7856.67218.89028.3347.22337.7828.33066.11a56.6747.2266.11收敛后的OD矩阵：O\D123105010250025310250长沙理工大学交通运输工程学院平均增长率法假定将来的OD量按起讫点交通小区交通发生量和吸引量增长系数的平均值增长。预测模型评价：收敛速度慢，要进行多次迭代计算才能满足边际约束条件。Nkttkjkikijkij,,2,1,02)()()()1(jkijikiikitGgG)()()(ikijjkjjkjtAaA)()()(Nk,,2,1迭代收敛条件：11)()(kjki（k为迭代次数）长沙理工大学交通运输工程学院【算例】对均衡增长率算例中的OD表用平均增长率法进行分布预测。经过一次迭代之后的交通分布量为：O\D123gG102530556022503055753303006035a555560170A607535170不满足边际约束条件，最终109次迭代收敛。长沙理工大学交通运输工程学院Detroit法（1956年Detroit市规划中开发）不仅考虑到交通区的交通发生量、吸引量的增长率，还考虑到整个规划区域交通发生总量（交通吸引总量）增长率对未来交通分布的影响。预测模型评价：考虑因素较多，收敛速度较快。NkFttkkjkikijkij,,2,1,0)()()()()1(jkijikiikitGgG)()()(ikijjkjjkjtAaA)()()(ijkijktTF)()(迭代收敛条件：111)()()(kkjkiF长沙理工大学交通运输工程学院【算例】对均衡增长率算例中的OD表用Detroit法进行分布预测。采用Detroit法进行计算（1次迭代不满足边际约束）：O\D123gG1031.7621.1852.9460231.76023.8255.5975321.1823.82045.0035a52.9455.5945.00153.53A607535170（最终52次迭代收敛）长沙理工大学交通运输工程学院Furness法（1956年由Furness提出）Furness法是一种矩阵平衡迭代模型，即由起点区所产生的出行量首先取得平衡，随之吸引到终点区的出行量再取得平衡。预测模型评价：迭代收敛速度快。ikijjkijkijkikijkijtAtttt''')1()1()1()()()1(迭代收敛条件：1)(ki长沙理工大学交通运输工程学院【算例】对均衡增长率算例中的OD表用Furness法进行分布预测。采用Furness法进行计算（1次迭代不满足边际约束）：“行平衡”O\D123gG102040606023004575753201503535a503585170A607535170“列平衡”：O\D123gG1042.8616.4759.3360236.00018.5354.5375324.0032.14056.1435a607535170A607535170（最终36次迭代收敛）长沙理工大学交通运输工程学院Fratar法（1954年由Fratar提出）认为两个交通区之间未来交通量不仅与两交通区的交通生成增长系数有关，还与整个规划区域的各交通区交通生成增长系数有关。预测模型评价：迭代收敛速度快。2)1()()1()()1(kjijkiijkijtttjkjkijjkijkjkikijkiijtttt)()()()()()()1()(ikikijikijkjkikijkjijtttt)()()()()()()1()(迭代收敛条件：11)()(kjki长沙理工大学交通运输工程学院Fratar法的推导过程从小区i发生的交通量中，以小区j为目的地的交通量所占比率为：jijijtt00从现状到规划年，各小区吸引量各自均增长，增长率为j，上述比例变为：jjijjijtt00小区i的发生交通量也在增长，增长为：ijijt)(0因此：jjijjijjiijjjijjijijijijttttttt000000)1()(同理可以推导出：iiijiijjiijijtttt000)2(长沙理工大学交通运输工程学院【算例】对均衡增长率算例中的OD表用Fratar法进行分布预测。经过一次迭代之后的交通分布量为：O\D123gG1039.4320.2459.6760239.43025.3364.7675320.2425.33045.5835a59.6764.7645.58170A607535170（最终35次迭代收敛）长沙理工大学交通运输工程学院增长率法的特点：模型构造简单、易于理解、思路明确、计算简单；不需要小区间的出行时间；预测全部、全方式OD矩阵，也可以获得各种交通目的的OD交通量；对于分布均匀、增长率变化不大的地区，这类模型比较合理。要求有完整的基年OD表；现状OD分布为0，将来的OD分布也为0；对于未来出行分布与现状出行分布变化较大的地区（如新开发的区域）、交通小区之间的出行时间变化较大的地区不适用；经济结构变化大，现状与未来小区划分不一致时不适用。长沙理工大学交通运输工程学院练习：试用5种增长率模型对下表进行OD分布预测。O/D123∑预测值1422820235412203233825∑910928预测值25182265长沙理工大学交通运输工程学院5.3重力模型法（最早由Casey于1955年提出）前提假设：i区到j区的分布量ijt与i区的发生交通量iG、j区的吸引交通量jA成正比，与i区到j区之间的阻抗ijR（两交通区之间的距离、时间、费用等）成反比。根据对约束条件的满足情况，重力模型分为三类：无约束重力模型、单约束重力模型和双约束重力模型。约束条件为：行平衡约束ijijGt、列平衡约束jiijAt。长沙理工大学交通运输工程学院5.3.1无约束重力模型（基本重力模型）模型公式：ijjiijRAGkt；、、、k为待定参数。模型标定：在已知现状ijt、iG、jA、ijR的情况下，可用最小二乘法求得。ijjiijRAGktlnlnlnlnln3322110xbxbxbby（ijtyln、iGxln1、jAxln2、ijRxln3）（kbln0、1b、2b、)(3b、用多元线性回归可计算出参数）长沙理工大学交通运输工程学院基本重力模型的使用：求出、、、k后，如果假定它们不随时间和地点变化的话，则该模型可在任何时间和地点使用，将未来得iG、jA、ijR代入公式即可。对用基本重力模型求得的ijt，分别求发生量和吸引量，其结果一般不能和给定的iG、jA一致，需要用增长率法进行迭代平衡计算。根据众多经验，系数、一般在0.5～1之间取值。一般地，可以这样来设定参数和的取值：；1；5.0。长沙理工大学交通运输工程学院基本重力模型存在的缺陷：对角线上元素的分布阻抗（区内交通）极难确定，取得小会导致分布量偏大，因此一般采不用重力模型，而用其它方法确定分布量。分布阻抗不仅仅是ijR的简单因素和表现形式，要考虑关于ijR更复杂、更一般的函数关系)(ijRf。（城市交通中多用时间阻抗、公路交通中多用距离阻抗）不能忽视小区间所固有的诸如社会经济或历史的联系等因素的影响。不能在模型构造上保证由重力模型预测的分布量ijt在求和之后能满足边际约束条件。长沙理工大学交通运输工程学院无约束重力模型算例：对如下所示的OD表，试用无约束重力模型求解规划年的OD量，小区间的分布阻抗以时间距离衡量并给出其值如下表所示。（计算时采用较简单的模型，令1.0）O/D123gG1422820235412203233825a910928A25182265O/D123114324023216223402212长沙理工大学交通运输工程学院5.3.2单约束重力模型A.M.Voorhees模型模型形式：jijjijjiijRfARfAGt)()(模型的构造：在基本重力模型中，令1，再令分布阻抗为更一般的分布阻抗函数)(ijRf基本重力模型变为)(ijjiijRfAkGt使上述模型满足边际行约束条件，即：jijjijijjiijijjiijijRfAkGRfAkGGRfAkGGt)(1)()(最终模型变为：jijjijjiijRfARfAGt)()(，即Voorhees重力模型模型中的)(ijRf称为分布阻抗函数，包括：ijijRRf)(、ijRijeRf)(、ijRijRaeRfij)(等形式，分布阻抗函数应满足的一般性质是)(ijRf为降函数，说明ijR越大，ijt越小。其中最常用的还是ijijRRf)(，为模型的参数。长沙理工大学交通运输工程学院模型参数的标定（确定参数的取值）