导数中与切线有关的问题

◆对于导数的学习,同学们应做到1.会求导数(数学知识);2.会用导数(数学意识).◆导数命题的方向,主要从以下五个方面考查学生对导数的掌握水平:1.与切线有关的问题;2.函数的单调性和单调区间问题;3.函数的极值和最值问题;4.不等式的证明问题;5.与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题.与切线有关的问题导数中知识回顾导数的几何意义：0xfxfy00,xfxP导数表示曲线在点处的切线的斜率。1.曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿．(07浙江）32242yxxx(13)，基础训练:2.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是（06湖南）1yx2yxx025yx432:3xxyC例1．求曲线过点的切线方程？2,1A2:3xxyC例1．求曲线过点的切线方程？2,1A变式1：若曲线上一点处的切线恰好平行于直线，则点坐标为____________,切线方程为_____________________．PP111xy428,2，或18111411xyxy或变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝_________41在利用导数求切线方程问题中，应注意:（1）切点P(x0,y0)适合y=f(x)即y0=f(x0);（2）切点坐标适合对应的切线方程；（3）在切点P(x0,y0)处的切线斜率为k=f(x0).例2.是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是_________)(xf)(xf)(xfy)(xfy(4)变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x+a)–f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x)的图象可能是________(1)引申:函数在某开区间的图象上任意两点连线的斜率的取值范围,就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率(假设存在)的范围(导数的值域问题).yfx1122,,,PxyQxy121212yykxxxx例3已知集合是满足下列性质函数的全体:若函数的定义域为,对任意的有DMfxD1212,xxDxx1212||||fxfxxxfx(Ⅰ)当时,是否属于?若,请给予证明,否则说明理由;0,DlnfxxDMDfxM1fxx解:(Ⅰ)若时,0,1x1||1fxfx故.12121fxfxxxDMxxfln(Ⅱ)由,得.3fxxaxb23fxxa当时,.30,3x1afxa12121fxfxxx1,1011aaa即为所求.(Ⅱ)当,函数时,求实数的取值范围，使得。30,3D3fxxaxbDfxMa即,DMxf要使得1．（05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．课堂小练:2.已知2fxxxc的定义域为0,1,12,0,1xx且12xx,求证:1212||||fxfxxx.(1,e)e小结1.求切线方程的步骤：（1）设切点P（x0,y0）（2）求k=f(x0)（3）写出切线方程y－y0=f(x0)(x－x0)注意“过某点”与“在某点处”的区别2.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势.3.利用导数研究函数图象上任意两点连线的斜率的范围已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线。当取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出公切线的方程。xxyC2:21axyC22:1C2Clal1C2C2C1C例2巩固练习1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是__________.3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离是__________．4.过曲线C:y=x2－1（x0）上的点P作C的切线与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标使△OMN面积最小．思考：已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．y=2x+4y=3x－1152:3xxyC例1．求曲线过点的切线方程？2,1A解：设切点为，2,0300xxxP13200xxfk由∴切线方程为020030132xxxxxy02003011322xxxx又∵切线过点2,1A化简得0121020xx解得21100xx或①当时，所求的切线方程为：10xxyxy2122即②当时，所求的切线方程为：210x0941412yxxy即3.若曲线C:y＝x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_________。5.10a